2022-2023學(xué)年浙江省錢塘聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=

  x

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1，2}
  C．{0，1，2}	D．{1，2}
  組卷：47引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)α，β為兩個不同的平面，l,m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，則“α∥β”是“l(fā)∥m”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知圓錐的表面積為27π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3 6
  組卷：201引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知向量滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 4 a

  B． 3 + 1 4 a

  C． 3 4 b

  D． 3 + 1 4 b
  組卷：145引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若

  a

  =

  3

  4

  ，

  b

  =

  4

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  4

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，則

  sin

  2

  α

  +

  2

  co

  s

  2

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  1

  -

  tan

  （

  π

  -

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． - 18 25

  D． 18 25
  組卷：259引用：2難度：0.7

  解析

• 7．龍洗是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇官盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm,盆口直徑36cm,盆底直徑18cm.現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當水深5cm時，盆內(nèi)水的體積近似為（　?。?/h2>

  A． 1505 π 3 c m 3

  B． 1665 π 3 c m 3

  C． 1835 π 3 c m 3

  D． 2205 π 3 c m 3
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在中國很多鄉(xiāng)村，燃放煙花爆竹仍然是慶祝新年來臨的一種方式，煙花爆竹帶來的空氣污染非常嚴重，可噴灑一定量的去污劑進行處理．據(jù)測算，每噴灑一個單位的去污劑，空氣中釋放的去污劑濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為

  y

  =

  1 + x 8 ， 0 ＜ x ≤ 4

  9 x + 2 ， 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，由試驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？
  （2）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的去污劑，要使接下來的3天能夠持續(xù)有效去污，求a的最小值．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=log₃（9^x+1）-kx（其中k∈R）．
  （1）若k=2且方程f（x）-a+1=0有解，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若f（x）是偶函數(shù)，討論函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  k

  ）

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  m

  ?

  3

  x

  -

  4

  3

  m

  ）

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的零點情況．
  組卷：128引用：2難度：0.5

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