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2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/24 9:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，a+2}，若A=B，則a等于（　?。?/h2>
A．-1或2 B．0或-1 C．2 D．-1
組卷：67引用：2難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足
3
z
+
z
+
2
=
0
，則
|
3
z
|
=（　?。?/h2>
A．3 B．1 C．
3
3
D．
3
組卷：219引用：2難度：0.5
解析
3．設(shè)甲：sin²α+sin²β=1，乙：
α
+
β
=
π
2
，則（　?。?/h2>
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
組卷：24引用：3難度：0.8
解析
4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₂₀₂₃=4，則log₂a₁+log₂a₂+?+log₂a₂₀₂₄=（　?。?/h2>
A．1012 B．2024 C．2¹⁰¹² D．2²⁰²⁴
組卷：188引用：1難度：0.7
解析
5．近來(lái)汽油價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的汽油價(jià)格分別為m元/斤、n元/斤，甲和乙購(gòu)買汽油的方式不同，甲每周購(gòu)買40元錢的汽油，乙每周購(gòu)買12斤汽油，甲、乙兩次購(gòu)買平均單價(jià)為分別記為a₁，a₂，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)₁=a₂ B．a(chǎn)₁＞a₂
C．a(chǎn)₂＞a₁ D．a(chǎn)₁，a₂的大小無(wú)法確定
組卷：34引用：3難度：0.9
解析
6．已知
tan
（
θ
+
π
4
）
=
2
tanθ
-
7
，則sin2θ=（　?。?/h2>
A．2 B．±2 C．
±
4
5
D．
4
5
組卷：245引用：6難度：0.5
解析
7．△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得
DE
=
2
EF
，則
AF
?
BC
的值為（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
-
1
12
C．
1
12
D．
2
3
組卷：111引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知數(shù)列{a_n}中，a₂=1，設(shè)S_n為{a_n}前n項(xiàng)和，2S_n=na_n．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
b
n
=
sin
1
cos
（
a
n
+
1
）
cos
（
a
n
+
1
+
1
）
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n
組卷：428引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^sinx+e^cosx-1，
-
π
2
＜
x
＜
π
2
．
（1）求函數(shù)y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
組卷：31引用：1難度：0.6
解析

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A．a(chǎn)₁=a₂	B．a(chǎn)₁＞a₂
C．a(chǎn)₂＞a₁	D．a(chǎn)₁，a₂的大小無(wú)法確定

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，a2}，B={1，0，a+2}，若A=B，則a等于（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足3z+z+2=0，則|3z|=（ ?。?/h2>

3．設(shè)甲：sin2α+sin2β=1，乙：α+β=π2，則（ ?。?/h2>

4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a2023=4，則log2a1+log2a2+?+log2a2024=（ ?。?/h2>

6．已知tan（θ+π4）=2tanθ-7，則sin2θ=（ ?。?/h2>

7．△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則AF?BC的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知數(shù)列{an}中，a2=1，設(shè)Sn為{an}前n項(xiàng)和，2Sn=nan．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=sin1cos（an+1）cos（an+1+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

22．已知函數(shù)f（x）=esinx+ecosx-1，-π2＜x＜π2．（1）求函數(shù)y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，a+2}，若A=B，則a等于（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足
3
z
+
z
+
2
=
0
，則
|
3
z
|
=（　?。?/h2>

3．設(shè)甲：sin²α+sin²β=1，乙：
α
+
β
=
π
2
，則（　?。?/h2>

4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₂₀₂₃=4，則log₂a₁+log₂a₂+?+log₂a₂₀₂₄=（　?。?/h2>

6．已知
tan
（
θ
+
π
4
）
=
2
tanθ
-
7
，則sin2θ=（　?。?/h2>

7．△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得
DE
=
2
EF
，則
AF
?
BC
的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知數(shù)列{a_n}中，a₂=1，設(shè)S_n為{a_n}前n項(xiàng)和，2S_n=na_n．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
b
n
=
sin
1
cos
（
a
n
+
1
）
cos
（
a
n
+
1
+
1
）
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n

22．已知函數(shù)f（x）=e^sinx+e^cosx-1，
-
π
2
＜
x
＜
π
2
．
（1）求函數(shù)y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．