2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)景山學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  3

  2

  |

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  -

  2

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  4

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，4}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，4}
  組卷：164引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0，+∞）的偶函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=x2-1

  B．y=lnx

  C．y=cosx

  D．y=|x|
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析

• 3．使得命題“?x∈R，kx²+2kx-3＜0”為真命題的k的取值范圍（　?。?/h2>

  A．（-3，0）

  B．（-3，0]

  C．（-3，1）

  D．（3，+∞）
  組卷：295引用：2難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x - 2 ， x ＜ 2

  a x ， x ≥ 2

  （a＞0且a≠1），若f（f（1））=16，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析

• 6．教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣．按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為0.15%．經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.25%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為y%，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)

  y

  =

  0

  .

  05

  +

  λ

  e

  -

  t

  10

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)需要的時(shí)間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)ln2≈0.693，ln3≈1.098）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：375引用：16難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（x-φ）且

  cos

  （

  π

  3

  -

  φ

  ）

  =

  cosφ

  ，則函數(shù)f（x）的圖像的一條對(duì)稱軸是（　?。?/h2>

  A． x = - π 3

  B． x = - π 6

  C． x = π 3

  D． x = π 6
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共6小題，共85分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  ln

  （

  x

  +

  b

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=x-1．
  （1）求a、b的值；
  （2）求證：f（x）＜x；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（x）+t（x²-x）在區(qū)間（1，+∞）上無零點(diǎn)，求t的取值范圍．
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析

• 21．給定整數(shù)n（n≥2），數(shù)列A_2n+1：x₁，x₂，…，x_2n+1每項(xiàng)均為整數(shù)，在A_2n+1中去掉一項(xiàng)x_k，并將剩下的數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為m_k（k=1，2，…，2n+1）．將m₁，m₂，…，m_2n+1中的最小值稱為數(shù)列A_2n+1的特征值．
  （Ⅰ）已知數(shù)列A₅：1，2，3，3，3，寫出m₁，m₂，m₃的值及A₅的特征值；
  （Ⅱ）若x₁≤x₂≤…≤x_2n+1，當(dāng)[i-（n+1）][j-（n+1）]≥0，其中i,j∈{1，2，…，2n+1}且i≠j時(shí)，判斷|m_i-m_j|與|x_i-x_j|的大小關(guān)系，并說明理由；
  （Ⅲ）已知數(shù)列A_2n+1的特征值為n-1，求

  ∑

  1

  ≤

  i

  ＜

  j

  ≤

  2

  n

  +

  1

  |

  x

  i

  -

  x

  j

  |

  的最小值．
  組卷：583引用：10難度：0.1

  解析