2021-2022學年云南省昆明一中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知z=2+i,其中i為虛數單位，則在復平面內z的共軛復數對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：45引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  組卷：12575引用：109難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |=|

  a

  +

  b

  |=2，則|2

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2 7

  B．2

  C．2 3

  D．2 5
  組卷：835引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD，P是BC中點，則

  AP

  =（　?。?br />

  A． 1 2 AD + 1 3 DC

  B． 1 2 AD + DC

  C． 3 2 DC + 1 2 AD

  D． 1 2 AD + 3 2 DC
  組卷：192難度：0.7

  解析

• 5．在邊長為3的等邊△ABC中，點M滿足

  BM

  =

  2

  MA

  ，則

  CM

  ?

  CA

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．6

  D． 15 2
  組卷：217難度：0.9

  解析

• 6．已知O是△ABC內一點，滿足

  AO

  =

  2

  3

  （

  AB

  +

  1

  2

  BC

  ）

  ，則S_△ABC：S_△OBC=（　?。?/h2>

  A．3：1

  B．1：3

  C．2：1

  D．1：2
  組卷：1015引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． - 2 2 b

  B． 2 2 b

  C． 1 2 b

  D． - 1 2 b
  組卷：85難度：0.6

  解析

四、解答題。（本大題共6個小題，共70分，其中17題10分，其余每題12分）各題解答必須答在答題卷上相應題目指定的方框內（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）．

• 21．如圖所示是在圓錐內部挖去一正四棱柱所形成的幾何體，該正四棱柱上底面的四頂點在圓錐側面上，下底面落在圓錐底面內，已知圓錐側面積為15π，底面半徑為r=3．
  （Ⅰ）若正四棱柱的底面邊長為a=

  2

  ，求該幾何體的體積；
  （Ⅱ）求該幾何體內正四棱柱側面積的最大值．
  組卷：322引用：6難度：0.6

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• 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD，AC相交于點O，設向量

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）若AB=1，AD=2，∠BAD=60°，證明：

  AB

  ⊥

  BD

  ；
  （2）若點P是平行四邊形ABCD所在平面內一點，且滿足5

  AP

  =

  AC

  +

  3

  AD

  ，求△ACP與△ACD的面積的比；
  （3）若AB=AD=2，∠BAD=60°，點E，F分別在邊AD，CD上，

  AE

  =

  λ

  AD

  ，

  CF

  =

  μ

  CD

  ，且

  BE

  ?

  BF

  =

  1

  ，

  DE

  ?

  DF

  =

  -

  2

  3

  ，求λ+μ的值．
  組卷：415難度：0.1

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