2022-2023學年湖南省衡陽一中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若向量

  MN

  =

  （

  a

  ,

  a

  +

  4

  ）

  與

  PQ

  =

  （

  -

  5

  ，

  a

  ）

  垂直，則非零實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：44引用：3難度：0.9

  解析

• 2．“m=4”是“f（x）=（m²-3m-3）x^m+2是冪函數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知集合M={0，2，a}，N={2a,4-a}，M∩N≠?，則a的可能取值的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在正六棱臺ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，AB=2，A₁B₁=3，

  A

  A

  1

  =

  10

  ，則該棱臺的體積為（　　）

  A． 59 3 4

  B． 59 3 2

  C． 57 3 4

  D． 57 3 2
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將一組互不相等的數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₇刪去中位數(shù)（設(shè)中位數(shù)為m）后，得到一組新數(shù)據(jù)，則（　　）

  A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)

  B．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定小于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)

  C．新數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)一定大于m

  D．新數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)一定小于m
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，這是一個古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，其中n（Ω）=120，n（A）=40，n（B）=30，n（A∩B）=10，則（　?。?/h2>

  A． P （ AB ） = 1 4	B． P （ A ∪ B ） = 1 2
  C．A與B互斥	D．A與B不相互獨立
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為

  π

  2

  的扇形，將該圓錐加工打磨成一個球狀零件，則該零件表面積的最大值為（　　）

  A． 12 π 5

  B．2π

  C． 14 π 5

  D． 256 π 15
  組卷：59引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  4

  x

  ，g（x）=log₂（ax+1）．
  （1）若函數(shù)y=1-g（x）在[1，2]內(nèi)有唯一零點，求a的取值范圍．
  （2）設(shè)函數(shù)φ（x）的最大值、最小值分別為M，m,記D[φ（x）]=M-m.設(shè)a=2，函數(shù)φ（x）=g（x）-log₂x,當x∈[1，t₁]，

  t

  2

  ∈

  [

  1

  10

  ，

  10

  ]

  時，D[φ（x）]＞D[f（t₂）]恒成立，求t₁的取值范圍．
  組卷：41引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=2，PA=2，PD=2

  2

  ，∠PAB=60°．
  （1）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l,證明：l∥CD．
  （2）E是線段PA上的點，且

  PA

  =

  λ

  EA

  （λ＞0），二面角E-BD-A的正切值為

  6

  3

  ，求λ的值．
  組卷：95引用：3難度：0.5

  解析