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2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺山市華僑中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/5 2:0:8

一、單選題(每小題5分,共40分)

1．若直線l過點(diǎn)（-1，2）且斜率
k
=
-
3
2
，則l的方程為（　　）
A．3x+2y-1=0 B．2x+3y-1=0 C．3x+2y+1=0 D．2x-3y-1=0
組卷：39引用：1難度：0.5
解析
2．已知向量
a
=
（
-
3
，
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
2
）
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
10
B．40 C．6 D．36
組卷：652引用：10難度：0.8
解析
3．已知平面α的法向量為
n
=（2，-2，4），
AB
=（-1，1，-2），則直線AB與平面α的位置關(guān)系為（　?。?/h2>
A．AB⊥α B．AB?α
C．AB與α相交但不垂直 D．AB∥α
組卷：782引用：10難度：0.8
解析
4．若直線a²x-y+1=0與ax-y-2=0直線平行，則a的值為（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．0或1
組卷：12引用：2難度：0.7
解析
5．已知平面α的一個(gè)法向量
n
=（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在平面α內(nèi)則點(diǎn)P（-2，1，4）到α的距離為（　?。?/h2>
A．10 B．3 C．
8
3
D．
10
3
組卷：442引用：7難度：0.8
解析
6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND．設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
MN
=（　　）
A．-
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
a
+
1
3
b
-
1
3
c
C．
1
3
a
-
1
3
b
-
2
3
c
D．-
1
3
a
+
b
+
1
3
c
組卷：202引用：6難度：0.8
解析
7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
C
：
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　?。?/h2>
A．13 B．12 C．25 D．16
組卷：367引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知橢圓的長軸是2
3
，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-
2
，0），（
2
，0）．
（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于兩不同的點(diǎn)，求m的取值范圍．
組卷：28引用：4難度：0.5
解析
22．如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．
組卷：146引用：9難度：0.3
解析

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A．AB⊥α	B．AB?α
C．AB與α相交但不垂直	D．AB∥α

A．- 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． a + 1 3 b - 1 3 c
C． 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	D．- 1 3 a + b + 1 3 c

2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺山市華僑中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(每小題5分,共40分)

1．若直線l過點(diǎn)（-1，2）且斜率k=-32，則l的方程為（ ）

2．已知向量a=（-3，2，4），b=（1，-2，2），則|a-b|=（ ?。?/h2>

3．已知平面α的法向量為n=（2，-2，4），AB=（-1，1，-2），則直線AB與平面α的位置關(guān)系為（ ?。?/h2>

4．若直線a2x-y+1=0與ax-y-2=0直線平行，則a的值為（ ）

5．已知平面α的一個(gè)法向量n=（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在平面α內(nèi)則點(diǎn)P（-2，1，4）到α的距離為（ ?。?/h2>

6．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M在AC上，且AM=12MC，N在A1D上，且A1N=2ND．設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，則MN=（ ）

7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x225+y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|?|MF2|的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

21．已知橢圓的長軸是23，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0）．（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于兩不同的點(diǎn)，求m的取值范圍．

22．如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．

一、單選題(每小題5分,共40分)

1．若直線l過點(diǎn)（-1，2）且斜率
k
=
-
3
2
，則l的方程為（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
3
，
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
2
）
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>

3．已知平面α的法向量為
n
=（2，-2，4），
AB
=（-1，1，-2），則直線AB與平面α的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

4．若直線a²x-y+1=0與ax-y-2=0直線平行，則a的值為（　　）

5．已知平面α的一個(gè)法向量
n
=（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在平面α內(nèi)則點(diǎn)P（-2，1，4）到α的距離為（　?。?/h2>

6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND．設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
MN
=（　　）

7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
C
：
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）

21．已知橢圓的長軸是2
3
，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-
2
，0），（
2
，0）．
（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于兩不同的點(diǎn)，求m的取值范圍．

22．如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．