2023-2024學(xué)年江蘇省四校聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．過兩點(diǎn)A（3，y），B（2，0）的直線的傾斜角為120°，則y=（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：300引用：5難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=ax²的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C．4

  D．-4
  組卷：120引用：22難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l：kx-y-k+3=0，且無論k取何值，直線l與圓（x-5）²+（y-6）²=r²（r＞0）恒有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（　　）

  A．[3，5]

  B．（3，+∞）

  C．[4，6）

  D．[5，+∞）
  組卷：43引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F₂為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N．若過點(diǎn)F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：307引用：10難度：0.6

  解析

• 5．已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B（1，3），若點(diǎn)A為拋物線任意一點(diǎn)，當(dāng)|AB|+|AF|取最小值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 1 4 ， 1 ）

  B． （ 1 ， 1 4 ）

  C．（1，4）

  D．（4，1）
  組卷：142引用：3難度：0.7

  解析

• 6．定義焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線為一對(duì)相關(guān)曲線．已知F₁，F(xiàn)₂是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是這對(duì)相關(guān)曲線在第一象限的交點(diǎn)，則點(diǎn)P與以F₁F₂為直徑的圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．在圓外

  B．在圓上

  C．在圓內(nèi)

  D．不確定
  組卷：48引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  的傾斜角為α，直線y=kx-5的傾斜角為3α，則k=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．5

  C． 9 2

  D． 11 2
  組卷：199引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知點(diǎn)A（4，4），B（0，3），圓C的半徑為1．
  （1）若圓C的圓心坐標(biāo)為C（3，2），過點(diǎn)A作圓C的切線，求此切線的方程；
  （2）若圓C的圓心C在直線l：y=x-1上，且圓C上存在點(diǎn)M，使|MB|=2|MO|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
  組卷：221引用：10難度：0.5

  解析

• 22．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）
  
  步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
  步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)F；
  步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；
  步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓．若取半徑為4的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)F到圓心E的距離為

  2

  3

  ，按上述方法折紙．
  （1）以點(diǎn)F、E所在的直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，當(dāng)

  S

  |

  k

  |

  ＞

  16

  9

  時(shí)，求k的取值范圍．
  組卷：64引用：3難度：0.5

  解析