2022-2023學(xué)年河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．復(fù)數(shù)z₁=2+i,z₂=1-2i,其中i為虛數(shù)單位，則z=z₁?z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若|

  AB

  |=|

  AC

  |=|

  AB

  -

  AC

  |，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：128引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  e

  1

  與

  e

  2

  不共線，x,y∈R，且有（3x-4y）

  e

  1

  +（2x-3y）

  e

  2

  =6

  e

  1

  +3

  e

  2

  ，則x-y的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．2
  組卷：72引用：4難度：0.9

  解析

• 4．將12根長(zhǎng)度相同的小木棍通過(guò)粘合端點(diǎn)的方式（不可折斷），不可能拼成（　　）

  A．正三棱柱

  B．正四棱錐

  C．正四棱柱

  D．正六棱錐
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，則“

  a

  與

  b

  夾角為銳角”是“x＞-3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，圓臺(tái)上底面半徑為3，下底面半徑為5，若一個(gè)平行于底面的平面沿著該圓臺(tái)母線的中點(diǎn)將此圓臺(tái)分為上下兩個(gè)圓臺(tái)，設(shè)該平面上方的圓臺(tái)側(cè)面積為S₁，下方的圓臺(tái)側(cè)面積為S₂，則S₁：S₂=（　　）

  A．9：25

  B．9：16

  C．7：9

  D．16：25
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），且

  OA

  =m

  OB

  +2n

  OC

  （m＞0，n＞0），則

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  組卷：518引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．如圖，在菱形ABCD中，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，

  CF

  =

  2

  FD

  ．
  （1）若

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，求3x+2y的值；
  （2）若|

  AB

  |=6，∠BAD=60°，求

  AC

  ?

  EF

  ．
  組卷：817引用：25難度：0.6

  解析

• 22．已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）

  AC

  ?

  BC

  =-1，求sin2θ的值；
  （2）若

  |

  OA

  -

  OC

  |

  =

  7

  ，且θ∈（0，π），求

  OB

  與

  OC

  的夾角．
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析