2021-2022學年江蘇省淮安市淮安區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  組卷：128引用：18難度：0.9

  解析

• 2．已知點A（1，2），B（-1，0），則

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（2，2）

  C．（-2，-2）

  D．（0，2）
  組卷：1124引用：6難度：0.9

  解析

• 3．sin74°cos14°-cos74°sin14°=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：87引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，BC=15，AC=10，A=60°，則cosB=（　?。?/h2>

  A． - 6 3

  B． 6 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：133引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（-1，3），

  c

  =（2，1），且（

  a

  -λ

  b

  ）∥

  c

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 1 7

  D． - 1 7
  組卷：503引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知復(fù)數(shù)z滿足i?z=z+a?i（i為虛數(shù)單位），且|z|=

  2

  ，則正數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 7．《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔．”意謂：“取竹空這一望筒，當望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔．”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（　?。?/h2>

  A． 320 160 2 - 1

  B． 1 160

  C． 160 80 2 - 1

  D． 1 80
  組卷：551引用：12難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，校園內(nèi)一塊閑置空地，形狀為平面四邊形ABCD，學校為了美化校園環(huán)境，打算在三角形ABD區(qū)域內(nèi)種植花卉，在三角形BCD區(qū)域內(nèi)種植綠草．為方便學生觀賞通行，學校規(guī)劃處計劃在空地中間修一條觀賞長廊BD（不考慮長廊的寬度），現(xiàn)測量數(shù)據(jù)為：∠ABC=

  2

  π

  3

  ，∠ADC=

  π

  3

  ，BC=40m,AB=20m,AD=20m
  （1）求種植花卉和綠草地的總面積；
  （2）求觀賞長廊BD的長度．
  組卷：62引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+

  π

  6

  ）．
  （1）求f（x）的最小正周期及f（x）在區(qū)間

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上的最大值
  （2）在銳角△ABC中，f（

  A

  2

  ）=

  3

  2

  ，且a=

  3

  ，求b+c取值范圍．
  組卷：237引用：7難度：0.7

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