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2012-2013學(xué)年江西省新余四中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/8 19:30:2

一、選擇題（本題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

1．已知a,b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若滿足
a
1
-
bi
=
1
+
i
，則a+bi等于（　?。?/h2>
A．2+i B．2-i C．1+2i D．1-2i
組卷：1引用：2難度：0.9
解析
2．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知
a
m
-
1
+
a
m
+
1
-
a
2
m
=
0
，S_2m-1=38，則m=（　?。?/h2>
A．9 B．10 C．20 D．38
組卷：112引用：28難度：0.7
解析
3．設(shè)0＜x＜
π
2
，則“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：734引用：40難度：0.9
解析
4．若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域為[a,b]，值域為
[
-
1
，
2
]
，則b-a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
π
4
，
3
π
4
]
B．
[
π
2
，
π
]
C．
[
3
π
4
，
3
π
2
]
D．
[
π
4
，
5
π
4
]
組卷：281引用：2難度：0.5
解析
5．設(shè)a=
∫
2
0
（1-3x²）dx+4，則二項式（x²+
a
x
）⁶展開式中不含x³項的系數(shù)和是（　　）
A．-160 B．160 C．161 D．-161
組卷：11引用：6難度：0.7
解析
6．已知正三棱錐V-ABC的側(cè)棱長為4，底邊長為
2
3
，其主視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐左視圖的面積為（　?。?/h2>
A．9 B．
39
C．
3
3
D．6
組卷：9引用：1難度：0.9
解析
7．若函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
+
a
|
-
1
-
x
2
有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
2
，-
1
）
B．
（
-
2
，
1
）
C．
（
-
1
，
2
）
D．
（
-
2
，
2
）
組卷：7引用：1難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

20．如圖，已知橢圓
C
：
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁（0，c）、F₂（0，-c）（c＞0），拋物線P：x²=2py（p＞0）的焦點與F₁重合，過F₂的直線l與拋物線P相切，切點E在第一象限，與橢圓C相交于A、B兩點，且
F
2
B
=
λ
A
F
2
．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）若動點T滿足：
ET
=
μ
（
E
F
1
+
E
F
2
）
，
μ
∈
（
0
，
1
2
）
，且
ET
?
OT
的最小值為
-
5
4
，求拋物線P的方程；
（3）當(dāng)λ∈[2，4]時，求橢圓離心率e的取值范圍．
組卷：42引用：1難度：0.1
解析
21．已知函數(shù)g₁（x）=lnx,g₂（x）=
1
2
ax²+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
（1）設(shè)f（x）=g₁（x）-g₂（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g₁（x）的圖象曲線C₁與函數(shù)g₂（x）的圖象c₂交于的不同兩點A、B，過線段AB的中點作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N．證明：C₁在M處的切線與C₂在N處的切線不平行．
組卷：16引用：2難度：0.1
解析