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2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州第一高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

發(fā)布：2024/8/10 9:0:1

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
與橢圓
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=
1
（
k
＜
9
，
k
≠
0
）
，則兩橢圓必定（　　）
A．有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng) B．有相等的焦距
C．有相等的短軸長(zhǎng) D．有相等的離心率
組卷：510引用：4難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-1，3，-2），
c
=（6，2，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ=（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
組卷：436引用：15難度：0.8
解析
3．已知兩點(diǎn)A（2，-3），B（1，0），直線l過(guò)點(diǎn)P（0，-1）且與線段AB有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
π
4
，
3
π
4
]
B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
π
2
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
D．
[
π
4
，
π
2
）
∪
（
π
2
，
3
π
4
]
組卷：129引用：3難度：0.7
解析
4．已知空間三點(diǎn)A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（　　）
A．
5
B．3 C．2 D．1
組卷：82引用：9難度：0.7
解析
5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形．若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=3，則AC₁的長(zhǎng)為（　　）
A．
29
B．
2
7
C．
4
2
D．5
組卷：131引用：16難度：0.8
解析
6．若直線l：y=x+b與曲線
y
=
4
-
x
2
有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
{
b
|
-
2
2
＜
b
＜
2
2
}
B．
{
b
|
2
＜
b
＜
2
2
}
C．
{
b
|
2
≤
b
＜
2
2
}
D．{b|b=±2}
組卷：86引用：5難度：0.5
解析
7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在棱BB₁和DD₁上，且
DF
=
1
2
D
D
1
．記
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，若
x
+
y
+
z
=
1
4
，則
BE
B
B
1
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
6
組卷：102引用：9難度：0.8
解析

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三、解答題（本題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點(diǎn)，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)．BF⊥A₁B₁．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當(dāng)D為A₁B₁中點(diǎn)時(shí)，求面DEF與面ACC₁A₁所成的二面角的正弦值．
組卷：60引用：4難度：0.4
解析
22．已知圓
F
1
：
（
x
+
1
）
2
+
y
2
=
9
，圓
F
2
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
1
，動(dòng)圓P與圓F₁內(nèi)切，與圓F₂外切．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（當(dāng)兩圓相切時(shí)，規(guī)定切點(diǎn)為同時(shí)與兩圓相切的點(diǎn)圓．）
（1）若求圓心P的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)M（-2，-2），直線l過(guò)點(diǎn)（0，-2）且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求△MAB面積的最大值，以及取得最大值時(shí)直線的方程．
組卷：43引用：3難度：0.5
解析

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A．有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng)	B．有相等的焦距
C．有相等的短軸長(zhǎng)	D．有相等的離心率

A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州第一高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若橢圓x225+y29=1與橢圓x225-k+y29-k=1（k＜9，k≠0），則兩橢圓必定（ ）

2．已知向量a=（3，-1，2），b=（-1，3，-2），c=（6，2，λ），若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ=（ ）

3．已知兩點(diǎn)A（2，-3），B（1，0），直線l過(guò)點(diǎn)P（0，-1）且與線段AB有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．已知空間三點(diǎn)A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（ ）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形．若∠A1AB=∠A1AD=60°，且AA1=3，則AC1的長(zhǎng)為（ ）

6．若直線l：y=x+b與曲線y=4-x2有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在棱BB1和DD1上，且DF=12DD1．記EF=xAB+yAD+zAA1，若x+y+z=14，則BEBB1=（ ?。?/h2>

三、解答題（本題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
與橢圓
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=
1
（
k
＜
9
，
k
≠
0
）
，則兩橢圓必定（　　）

2．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-1，3，-2），
c
=（6，2，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ=（　　）

3．已知兩點(diǎn)A（2，-3），B（1，0），直線l過(guò)點(diǎn)P（0，-1）且與線段AB有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　?。?/h2>

4．已知空間三點(diǎn)A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（　　）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形．若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=3，則AC₁的長(zhǎng)為（　　）

6．若直線l：y=x+b與曲線
y
=
4
-
x
2
有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　?。?/h2>

7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在棱BB₁和DD₁上，且
DF
=
1
2
D
D
1
．記
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，若
x
+
y
+
z
=
1
4
，則
BE
B
B
1
=（　?。?/h2>

三、解答題（本題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）