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2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市三校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/12 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若
z
=
2
i
1
+
i
（其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>
A．4 B．2 C．1 D．
2
組卷：70引用：2難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（3，-2），且（
a
+
b
）⊥
b
，則m=（　?。?/h2>
A．-8 B．-6 C．6 D．8
組卷：10835引用：81難度：0.9
解析
3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.已知A=30°，a=3，b=3
3
，則B的大小為（　?。?/h2>
A．30°或150° B．30° C．60°或120° D．60°
組卷：122引用：2難度：0.8
解析
4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（-1，1）上是增函數(shù)的是（　　）
A．
y
=
cos
（
π
2
-
x
）
B．
y
=
-
2
x
C．y=2^x+2^-x D．y=lg（x+1）
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
5．如圖，正方形O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是（　?。?/h2>
A．8cm B．6cm C．2（1+
3
）cm D．2（1+
2
）cm
組卷：822引用：43難度：0.9
解析
6．已知向量
a
，
b
，若
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
a
與
b
的夾角為60°；若
a
+
b
與
ta
-
b
的夾角為鈍角，則t取值范圍為（　　）
A．（-∞，1） B．（1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（-1，1）
組卷：196引用：6難度：0.8
解析
7．2010年，考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，碳14的半衰期為5730年，
lg
0
.
5
lg
0
.
552
≈1.1665，以此推斷水壩建成的年份大概是公元前（　　）
A．3500年 B．2900年 C．2600年 D．2000年
組卷：360引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量
OM
=
（
a
,
b
）
為函數(shù)f（x）的相伴特征向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的相伴函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
sin
（
-
x
）
-
sin
（
3
π
2
-
x
）
，試求g（x）的相伴特征向量
OM
；
（2）記向量
ON
=
（
1
，
3
）
的相伴函數(shù)為f（x），當(dāng)
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
時，求y=f（2x）的值域；
（3）已知
A
（
-
2
，
3
）
，
B
（
2
，
6
）
，
OT
=
（
-
3
，
1
）
為
h
（
x
）
=
msin
（
x
-
π
6
）
的相伴特征向量，
φ
（
x
）
=
h
（
x
2
-
π
3
）
，請問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
組卷：7引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=log_a
（
x
2
+
1
-
mx
）
在R上為奇函數(shù)，a＞1，m＞0．
（1）求實數(shù)m的值并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)性（單調(diào)性不需要證明）；
（2）設(shè)存在x∈R，使f（cos²x+2t-1）+f（2sinx-t）=0成立，求出t所在的集合A；
（3）請問是否存在a的值，使g（t）=a4^t-2^t+1（t∈A）最小值為
-
2
3
，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
組卷：35引用：3難度：0.5
解析