2020-2021學(xué)年廣西桂林市興安二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

• 1．函數(shù)f（x）=lnx的導(dǎo)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．x

  B． 1 x

  C．lnx

  D．ex
  組卷：163引用：6難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=x²+x,則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．0

  C．2

  D．1
  組卷：176引用：4難度：0.9

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• 4．“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（　　）

  A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

  B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形

  C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

  D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形
  組卷：238引用：23難度：0.9

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• 5．已知b_n為等比數(shù)列，b₅=2，則b₁?b₂?…?b₉=2⁹．若a_n為等差數(shù)列，a₅=2，則a_n的類似結(jié)論為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1?a2?…?a9=29	B．a(chǎn)1+a2+…+a9=29
  C．a(chǎn)1?a2?…?a9=2×9	D．a(chǎn)1+a2+…+a9=2×9
  組卷：37引用：18難度：0.9

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• 6．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°

  B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

  C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

  D．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°
  組卷：185引用：8難度：0.9

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• 7．下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A．（sin10°）′=cos10°	B．（cosx）′=sinx
  C．（sinx）′=cosx	D． （ x - 5 ） ′ = - 1 5 x - 6
  組卷：10引用：3難度：0.8

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三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)都為x的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒．
  （1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；
  （2）當(dāng)x為何值時(shí)，方盒的容積V最大？并求出方盒的容積的最大值．
  組卷：9引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=1，求f（x）的極值；
  （2）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  ＜

  2

  3

  x

  3

  ．
  組卷：195引用：9難度：0.3

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