2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣國(guó)際育才高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題4個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一項(xiàng)）

• 1．圓x²+y²-2x+6y+6=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（　?。?/h2>

  A．（1，3），2

  B．（1，-3），2

  C．（-1，3），4

  D．（1，-3），4
  組卷：105引用：5難度：0.7

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• 2．若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．- 3 2
  組卷：328引用：17難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E在面對(duì)角線A₁B上，滿(mǎn)足

  A

  1

  E

  =

  1

  3

  A

  1

  B

  ，點(diǎn)F為面對(duì)角線B₁D₁的中點(diǎn)，若

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a + 1 6 b + 1 2 c	B． 1 6 a + 1 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 3 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 2 b + 1 3 c
  組卷：69引用：4難度：0.8

  解析

• 4．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）（0，3）的橢圓方程為（　　）

  A． x 2 9 + y 2 25 = 1	B． x 2 16 + y 2 25 = 1
  C． y 2 9 + x 2 25 = 1	D． y 2 16 + x 2 25 = 1
  組卷：172引用：2難度：0.7

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• 5．若a,b∈{-1，0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax²+2x+b有零點(diǎn)的概率為（　?。?/h2>

  A． 13 16

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 5 8
  組卷：173引用：12難度：0.9

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• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-

  1

  4

  ，則

  b

  c

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：11960引用：40難度：0.7

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• 7．若過(guò)橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+1=0

  B．x-2y-3=0

  C．x+2y-3=0

  D．x+2y+3=0
  組卷：99引用：9難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，其中17題滿(mǎn)分70分，其余各題滿(mǎn)分70分）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，上頂點(diǎn)為A（0，1）．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  0

  ，

  3

  ）

  且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|MN|=

  8

  2

  7

  ，求k的值．
  組卷：71引用：5難度：0.5

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• 22．隨著小汽車(chē)的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一，若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試．在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，若5次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)，某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為

  3

  4

  ，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為

  2

  3

  ，現(xiàn)有這個(gè)駕校的一對(duì)夫妻學(xué)員同時(shí)報(bào)名參加駕駛證科目二考試，若這對(duì)夫妻每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立，他們參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止．
  （Ⅰ）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過(guò)且都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；
  （Ⅱ）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過(guò)且產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率．
  組卷：365引用：7難度：0.5

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