2023-2024學年北京市西城區(qū)回民學校八年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/9/28 3:0:4
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
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1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：334引用：10難度：0.6 -
2．在下列運算中，正確的是（ ）
組卷：411引用：9難度：0.7 -
3．下列因式分解正確的是（ ?。?/h2>
組卷：143引用：1難度：0.8 -
4．如圖所示，△ABC≌△ABD，∠CAB=35°，∠ABC=60°，則∠D的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：25引用：1難度：0.6 -
5．五邊形的內(nèi)角和為（ ）
組卷：842引用：85難度：0.9 -
6．下列式子從左到右變形正確的是（ ?。?/h2>
組卷：149引用：1難度：0.7 -
7．如圖，用三角板畫△ABC，BC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（ ）
組卷：87引用：4難度：0.5 -
8．將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE∥AC，則圖中的∠1度數(shù)是（ ）組卷：269引用：5難度：0.6 -
9．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（ ?。?/h2>組卷：3465引用：47難度：0.7
四、附加題（本題10分，每小題10分）
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26．小明在學習有關整式的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：對于關于x的多項式x2-2x+3，由于x2-2x+3=（x-1）2+2，所以當x-1取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式x2-2x+3的值是相等的．例如，當x-1=±1，即x=2或0時，x2-2x+3的值均為3；當x-1=±2，即x=3或-1時，x2-2x+3的值均為6．于是小明給出一個定義：
對于關于x的多項式，若當x-t取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項式的值相等，就稱該多項式關于x=t對稱．例如x2-2x+3關于x=1對稱．
請結合小明的思考過程，運用此定義解決下列問題：
（1）多項式x2-4x+6關于x=對稱；
（2）若關于x的多項式x2+2bx+3關于x=3對稱，求b的值；
（3）整式（x2+8x+16）（x2-4x+4）關于x=對稱．組卷：1362引用：9難度：0.5 -
27．閱讀理解．
半角模型：半角模型是指有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉，將角的倍分關系轉化為角的相等關系，并進一步構造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質．【問題背景】：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．
【初步探索】：
小亮同學認為解決此問題可以用如下方法：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系是 ．
【探索延伸】：
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，，上述結論是否仍然成立，并說明理由．∠EAF=12∠BAD
【結論運用】：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
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組卷：635引用：1難度：0.3