2022-2023學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  ?（

  a

  -

  b

  ）=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：310引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：269引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知正四棱錐的底面邊長是6，高為

  7

  ，則該正四棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 6 7

  B． 12 7

  C． 24 7

  D． 36 7
  組卷：247引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某校高一、高二、高三的住校生人數(shù)分別為120，180，150，為了解他們對學(xué)校宿舍的滿意程度，按人數(shù)比例用分層抽樣的方法抽取90人進行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三被抽到的住校生人數(shù)分別為（　　）

  A．12，18，15

  B．20，40，30

  C．25，35，30

  D．24，36，30
  組卷：256引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在一次拋硬幣的試驗中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了800次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了440次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（　?。?/h2>

  A．0.55，0.55

  B．0.55，0.5

  C．0.5，0.5

  D．0.5，0.55
  組卷：238引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖甲，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E、F分別為AD、CD的中點，以AF為折痕把△ADF折起，使點D不落在平面ABCF內(nèi)（如圖乙），那么在以下3個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />①AF∥平面BCD；②BE∥平面CDF；③CD∥平面BEF．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：671引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在太極圖中，A，B分別為太極圖中的最低點和最高點，AB經(jīng)過大圓和小圓的圓心，且兩個小圓的圓心是線段AB的兩個四等分點（異于AB中點），過A作黑色小圓的切線，切點為C，則向量

  AB

  在向量

  AC

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 6 AC

  B． 4 AC

  C． 4 2 AC

  D． 3 2 AC
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程．

• 21．已知圓臺O₁O₂軸截面ABCD，圓臺的上底面圓半徑與高都等于1，下底面圓半徑等于2，點E為下底圓弧

  ?

  CD

  的中點，點N為上底圓周上靠近點A的弧

  ?

  AB

  的四等分點，經(jīng)過O₁、O₂，N三點的平面與弧

  ?

  CD

  交于點M，且E，M，N三點在平面ABCD的同側(cè)．
  （1）判斷平面O₁O₂MN與直線CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （2）P為下底圓周上左半部分（靠近D點）的一個動點，且與M點在CD的不同側(cè)，當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于

  2

  時，求二面角N-PM-D的余弦值．
  組卷：157引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  5

  x

  ,

  sin

  5

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  ）

  ，令u（x）=

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求函數(shù)u（x）的對稱軸方程；
  （2）設(shè)

  v

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  12

  ]

  時，求函數(shù)f（x）=4u（x）-2λv（x）+6λ+5（λ∈R）的最小值g（λ）；
  （3）在（2）的條件下，若對任意的實數(shù)a,b且a＞b＞0，不等式

  t

  -

  （

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  ）

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ≤

  g

  （

  λ

  ）

  ≤

  2

  t

  +

  a

  2

  +

  1

  ab

  +

  1

  a

  （

  a

  -

  b

  ）

  對任意的λ∈[0，5]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：818引用：5難度：0.1

  解析