2022-2023學年吉林省“BEST合作體”高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：共60分

• 1．若復數z滿足

  z

  -

  1

  z

  +

  1

  =

  i

  2023

  ，則

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．2023

  C． 2023

  D．1
  組卷：60引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  6

  ）

  ，則直線l與平面α所成的角為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  組卷：406引用：7難度：0.9

  解析

• 3．《九章算術》是中國古代一部數學專著，其中的“邪田”為直角梯形，上、下底稱為“畔”，高稱為“正廣”，非高腰邊稱為“邪”．如圖所示，邪長為

  4

  3

  ，東畔長為

  2

  7

  ，在A處測得C，D兩點處的俯角分別為49°和19°，則正廣長約為（注：sin41°≈0.66）（　?。?/h2>

  A．6.6

  B．3.3

  C．4

  D．7
  組卷：98引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且AP=3PN，

  ON

  =

  2

  3

  OM

  ，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則下列等式成立的是（　　）

  A． OP = 1 4 a + 1 4 b + 1 4 c	B． AN = a + 1 3 b + 1 3 c
  C． AP = - 3 4 a + 1 4 b - 1 4 c	D． OM = 1 2 b - 1 2 c
  組卷：274引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  c

  =

  8

  ，

  B

  =

  π

  6

  ．若△ABC有兩解，則b的值可以是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：282引用：9難度：0.7

  解析

• 6．關于用統(tǒng)計方法獲取、分析數據，下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．質檢機構為檢測一大型超市某商品的質量情況，合理的調查方式為抽樣調查

  B．若甲、乙兩組數據的標準差滿足S甲＜S乙，則可以估計甲比乙更穩(wěn)定

  C．若數據x1，x2，x3，?，xn的平均數為 x ，則數據yi=axi-b（i=1，2，3，?，n）的平均數為 a x - b

  D．為了解高一學生的視力情況，現有高一男生200人，女生400人，按性別進行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為80，則男生樣本容量為60
  組卷：110引用：7難度：0.8

  解析

• 7．某中學舉行疾病防控知識競賽，其中某道題甲隊答對該題的概率為

  3

  4

  ，乙隊和丙隊答對該題的概率都是

  2

  3

  ．若各隊答題的結果相互獨立且都進行了答題．則甲、乙、丙三支競賽隊伍中恰有一支隊伍答對該題的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 7 36

  D． 1 6
  組卷：296難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．一個口袋內裝有形狀，大小相同，編號為1，2，3的3個白球和編號為a的1個黑球．
  （1）從中一次性摸出2個球，求摸出的2個球都是白球的概率；
  （2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，甲、乙約定：若取出的兩個球中至少有1個黑球，則甲勝，反之，則乙勝．你認為此游戲是否公平？說明你的理由．
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,∠A=150°，點D滿足

  CD

  =

  2

  DB

  ，且

  sin

  ∠

  BAD

  b

  +

  sin

  ∠

  CAD

  c

  =

  3

  2

  a

  ．
  （1）求證：

  AD

  =

  1

  3

  a

  ；
  （2）求

  si

  n

  2

  A

  sin

  B

  sin

  C

  的值．
  組卷：53引用：3難度：0.5

  解析