2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市濱海縣東元高級(jí)中學(xué)等三校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．
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1．若
，則z=（ ）z=2i+i21+i組卷：21引用：2難度：0.7 -
2．在△ABC中，記
，CB=a，若CA=b，則AD=2AB=（ ?。?/h2>CD組卷：43引用：4難度：0.7 -
3．已知
，則cos（-2α）=（ ?。?/h2>sinα=13組卷：201引用：1難度：0.9 -
4．已知互不重合的直線m,n,互不重合的平面 α，β，γ，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
組卷：196引用：6難度：0.7 -
5．已知tanα=
，則12的值是（ ?。?/h2>tan（π4+α）-11+tan（π4+α）組卷：52引用：1難度：0.9 -
6．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
，b=2c,tanA=3，則a=（ ?。?/h2>S△ABC=23組卷：131引用：2難度：0.8 -
7．在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PC=4，M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：215引用：4難度：0.9
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
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21．某公園有一塊三角形空地，如圖，在△ABC中，，∠BAC=120°，為了增加公園的觀賞性，公園管理人員擬在△ABC中間挖出一個(gè)池塘AEF用來(lái)放養(yǎng)觀賞魚(yú)，E，F(xiàn)在邊BC上，且∠EAF=60°．AB=AC=1003
（1）若BE=100，求EF的長(zhǎng)；
（2）為節(jié)省投入資金，池塘△AEF的面積需要盡可能的小，記∠EAB=θ，試確定θ為何值時(shí)，池塘的面積最小．組卷：58引用：4難度：0.6 -
22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱(chēng)向量
為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)f（x）為向量OM=（a,b）的伴隨函數(shù)．OM
（1）設(shè)函數(shù)，試求g（x）的伴隨向量g（x）=4cos（x2+π3）?cosx2-1；OM
（2）將（1）中函數(shù)g（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把整個(gè)圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問(wèn)在y=h（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得π3．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．AP⊥BP組卷：57引用：3難度：0.5