2022-2023學年江蘇省徐州高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數(shù)（m-2）+m（m-2）i=0，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．0

  D．1
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  λ

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)λ=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：79引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某科研單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體情況，需從中抽取一個容量為24的樣本，則應抽取的老年人人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．8

  D．4
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  ，則tanα的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：222引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  k

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  垂直，則

  a

  與

  a

  +

  b

  夾角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：260引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知cosα-cosβ=

  1

  2

  ，sinα+sinβ=

  1

  3

  ，則cos（α+β）的值為（　　）

  A． - 13 72

  B． 13 72

  C． - 59 72

  D． 59 72
  組卷：278引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知a,b,c分別表示△ABC中角A，B，C所對邊的長，若A=60°，b=1，

  S

  △

  ABC

  =

  3

  ，則

  a

  +

  b

  sin

  A

  +

  sin

  B

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3 39

  B． 2 39

  C． 39

  D． 13
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  sin

  （

  5

  π

  6

  -

  x

  ）

  -

  2

  3

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  3

  ．
  （1）若f（x）=2，求x的取值集合；
  （2）若

  af

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  ≤

  6

  對任意的

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：27引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知a,b,c分別表示△ABC中角A，B，C所對邊的長，bcosA=c,b=2．
  （1）求B；
  （2）若⊙O為△ABC的外接圓，若PM、PN分別切⊙O于點M、N，求

  PM

  ?

  PN

  的最小值．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析