2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜3}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x＞-1}
  組卷：86引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z=

  1

  -

  i

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  組卷：231引用：7難度：0.8

  解析

• 4．過(guò)點(diǎn)P（1，1）且方向向量為（-1，3）的直線方程為（　　）

  A．3x+y+4=0

  B．3x+y-4=0

  C．3x-y+2=0

  D．3x-y-2=0
  組卷：800引用：5難度：0.8

  解析

• 5．若a＜b＜0，c＞0，則（　?。?/h2>

  A． c a ＜ c b

  B． 1 ac ＜ 1 bc

  C．|ac|＜|bc|

  D． a c ＜ b c
  組卷：126引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 3

  B．1

  C． - 3

  D．-1
  組卷：280引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，

  AE

  =

  1

  2

  AB

  ，

  DF

  =

  1

  2

  FC

  ，若

  DE

  =

  λ

  AC

  +

  μ

  AF

  ，則λ+μ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D．-1
  組卷：610引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知兩圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ，

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  ，直線l：x+2y=0，
  （1）當(dāng)圓C₁與圓C₂相交且公共弦長(zhǎng)為4時(shí)，求r的值；
  （2）當(dāng)r=1時(shí)，求經(jīng)過(guò)圓C₁與圓C₂的交點(diǎn)且和直線l相切的圓的方程．
  組卷：496引用：3難度：0.6

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• 22．如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，CD⊥AB，垂足為D，E是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD折成直二面角A-CD-B，如圖②．
  （1）求異面直線AB與DE所成角的余弦值；
  （2）線段AB上是否有一點(diǎn)P，使得直線AC與平面DPE所成角的正弦值為

  2

  3

  5

  ，若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：169引用：3難度：0.5

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