人教新版九年級下冊《第27章 相似三角形》2021年單元測試卷（3）

一、選擇題（共10小題，3*10=30）

• 1．下列四組圖形中，一定相似的是（　?。?/h2>

  A．正方形與矩形	B．正方形與菱形
  C．菱形與菱形	D．正五邊形與正五邊形
  組卷：3587引用：44難度：0.9

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• 2．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：16
  組卷：635引用：17難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2424引用：91難度：0.7

  解析

• 4．已知兩個直角三角形的三邊長分別為3，4，m和6，8，n,且這兩個直角三角形不相似，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．10+ 7 或5+2 7

  B．15

  C．10+ 7

  D．15+3 7
  組卷：2538引用：13難度：0.8

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• 5．如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，則A、B兩村間的距離為（　?。?/h2>

  A．50米

  B．60米

  C．70米

  D．80米
  組卷：439引用：5難度：0.7

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• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m,n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2m,2n）

  B．（2m,2n）或（-2m,-2n）

  C．（ 1 2 m, 1 2 n）

  D．（ 1 2 m, 1 2 n）或（- 1 2 m,- 1 2 n）
  組卷：3356引用：20難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．18

  B． 109 5

  C． 96 5

  D． 25 3
  組卷：7475引用：27難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為（　　）

  A． 40 3

  B． 15 4

  C． 24 5

  D．6
  組卷：4160引用：17難度：0.7

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三．解答題（7小題，共66分）

• 24．邊長為2

  2

  的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（點P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點E，QP延長線與AD（或AD延長線）交于點F．
  （1）連接CQ，證明：CQ=AP；
  （2）設(shè)AP=x,CE=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，CE=

  3

  8

  BC；
  （3）猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  組卷：1809引用：6難度：0.1

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• 25．在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE．且∠ABC=∠ADE=α，點E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°．
  （1）如圖①，當(dāng)α=60°時，線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為

  ，線段EA，EB，EC的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  （2）如圖②，當(dāng)α=90°時，請寫出線段EA，EB，EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)點E在線段CD上時，若BC=2

  5

  ，請直接寫出△BDE的面積．
  
  組卷：3063引用：3難度：0.1

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