2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣劉圩學(xué)校九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）

• 1．關(guān)于x的方程ax²-3x+3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)≠0

  C．a(chǎn)=1

  D．a(chǎn)≥0
  組卷：995引用：44難度：0.9

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• 2．若2x=5y,則下列式子中正確的是（　　）

  A． x y = 2 5

  B． x + y x = 7 2

  C． x y = 5 2

  D． x - y y = 3 5
  組卷：100引用：3難度：0.9

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• 3．一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積為3πcm²，那么這個(gè)扇形的半徑是（　?。?/h2>

  A． 3  cm

  B．3 cm

  C．6cm

  D．9 cm
  組卷：93引用：5難度：0.7

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• 4．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-8）和（5，-8），拋物線的對(duì)稱軸是（　?。?/h2>

  A．x=4

  B．x=3

  C．x=-5

  D．x=-1
  組卷：38引用：2難度：0.9

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• 5．一組數(shù)據(jù)：1，3，3，5，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：647引用：17難度：0.9

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• 6．如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

  AC

  CD

  =

  AB

  BC

  ；④AC²=AD?AB．其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：700引用：12難度：0.7

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• 7．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；                    （2）平分弦的直徑垂直于弦；
  （3）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；           （4）正五邊形是軸對(duì)稱圖形．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：206引用：7難度：0.9

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• 8．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，∠ABC與∠BAC的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，則DE=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C． 14 5

  D．3
  組卷：558引用：3難度：0.5

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三、解答題（共題，共78分）

• 24．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的角平分線AD交⊙O于點(diǎn)D．
  （1）如圖①，以點(diǎn)D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)I．求證：點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心；
  （2）如圖②，在（1）的條件下，若AD與BC交于點(diǎn)E．求證：

  DI

  DE

  =

  CA

  CE

  ；
  （3）探究：如圖③，△ABC內(nèi)接于⊙O，若BC=8，∠BAC=120°，求△ABC內(nèi)切圓半徑的最大值．
  組卷：429引用：3難度：0.1

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
  
  （1）求該拋物線的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸；
  （2）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （4）若點(diǎn)P為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，OP=4，則2PC+PB的最小值為

  ．
  組卷：372引用：1難度：0.2

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