2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)紫荊中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．m是方程x²+2x-1=0的根，則式子2m²+4m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．5

  C．3

  D．4
  組卷：253引用：3難度：0.5

  解析

• 2．若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=-（x+2）²上，則y₁，y₂的大小關(guān)系（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1≥y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  組卷：384引用：10難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-6x-5=0，此方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=4

  B．（x-3）2=14

  C．（x-9）2=4

  D．（x-9）2=14
  組卷：1297引用：28難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1且k≠0

  B．k＞-1

  C．k＜-1

  D．k＜1且k≠0
  組卷：1080引用：24難度：0.9

  解析

• 5．二次函數(shù)y=2（x-3）²+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：945引用：16難度：0.8

  解析

• 6．已知m,n為一元二次方程x²+2x-9=0的兩個(gè)根，則m²+m-n的值為（　　）

  A．-7

  B．0

  C．7

  D．11
  組卷：320引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+x+m²-9=0的一個(gè)根為0，則m的值為（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．-3或3
  組卷：544引用：7難度：0.7

  解析

• 8．把拋物線y=x²+1向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  組卷：2617引用：59難度：0.9

  解析

五.解答題三（每小題12分，共24分）

• 23．已知關(guān)于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
  （1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；
  （2）若拋物線y=mx²+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式；
  （3）若點(diǎn)P（x₁，y₁）與Q（x₁+n,y₂）在（2）中拋物線上 （點(diǎn)P、Q不重合），且y₁=y₂，求代數(shù)式4x₁²+12x₁n+5n²+16n+8的值．
  組卷：284引用：9難度：0.3

  解析

• 24．如圖①，已知拋物線L：y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求拋物線的關(guān)系式；
  （2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：229引用：2難度：0.5

  解析