2022年湖南省常德一中高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合

  M

  =

  {

  x

  |

  0

  ＜

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  6

  }

  ，則（?_RM）∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤6}

  B． { x | 1 3 ≤ x ＜ 3 }

  C．{x|3＜x≤6}

  D．{x|3≤x≤6}
  組卷：83引用：5難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z=

  4

  i

  1

  +

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．-2-2i

  B．-2+2i

  C．2+2i

  D．2-2i
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知三個(gè)不同的平面α，β，γ和兩條不重合的直線m,n,則下列四個(gè)命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，α∩β=n,則m∥n

  B．若α∩β=n,m?α，m⊥n,則α⊥β

  C．若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ

  D．若α∩β=m,m⊥γ，則α⊥γ
  組卷：194引用：7難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  3

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  ，f（x）向左移φ（φ＞0）個(gè)單位所得函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 9
  組卷：5引用：2難度：0.7

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• 5．希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué)．特別是與“月牙形”有關(guān)的問(wèn)題．如圖所示．陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是△ABC的外接圓和以AB為直徑的圓的一部分，若∠ACB=

  2

  π

  3

  ，AC=BC=1，則該月牙形的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 4 + π 24

  B． 3 4 - π 24

  C． 1 4 + π 24

  D． 3 3 4 - π 8
  組卷：531引用：9難度：0.6

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• 6．已知函數(shù)f（x）=

  x

  （

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  ）

  2

  ，則a=f（log₂

  1

  3

  ），b=f（

  2

  -

  3

  4

  ），c=f（-

  2

  -

  4

  3

  ）的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)M是橢圓C：

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  36

  =1上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN⊥y軸，N為垂足．當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），其內(nèi)切圓的半徑r等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：281引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線 C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  x

  ，過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F（2，0）的直線l₁與雙曲線C分別交于左、右兩支上的A、B兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l₂，使得l₂∥l₁，且與雙曲線C分別交于左、右兩支上的點(diǎn)M、N．是否存在定值λ，使得

  |

  MN

  |

  ?

  MN

  =

  λ

  AB

  ？若存在，請(qǐng)求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^ax+a（a＞0），

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  ．
  （1）若f（x）在點(diǎn)（0，f （0））處的切線與g（x）在點(diǎn)（1，g （1））處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若對(duì)?x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：25引用：3難度：0.4

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