2023-2024學年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．過點P（-2，m），Q（m,4）的直線的斜率為1，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．1或4

  B．4

  C．1或3

  D．1
  組卷：96引用：7難度：0.9

  解析

• 2．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：4673引用：156難度：0.9

  解析

• 3．若直線l₁：x-2y=0與直線l₂：ax+y+2=0互相垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：87引用：5難度：0.9

  解析

• 4．圓x²+y²=1上的點到點M（3，4）的距離的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：455引用：6難度：0.9

  解析

• 5．拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，a=3

  2

  ，b=2

  3

  ，cosC=

  1

  3

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．3 3

  B．2 3

  C．4 3

  D． 3
  組卷：79引用：16難度：0.9

  解析

• 7．棱長為6的正方體內(nèi)有一個棱長為m的正四面體，且該正四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則m的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C．2 6

  D． 3 3
  組卷：48引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知圓C：x²+y²-2x-6=0和定點A（-4，0），直線l：y=m（x+6）-8（m∈R）．
  （1）當m=1時，求直線1被圓C所截得的弦長；
  （2）若直線l上存在點M，過點M作圓C的切線，切點為B，滿足MA=

  2

  MB，求m的取值范圍．
  組卷：149引用：9難度：0.5

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• 22．已知在平面直角坐標系xOy中，已知A、B是圓O：x²+y²=8上的兩個動點，P是弦AB的中點，且∠AOB=90°；
  （1）求點P的軌跡方程；
  （2）點P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點，E為直線l：x=4上的動點，直線CE，DE與曲線τ的另一個交點分別為M，N，判斷直線MN是否過定點，若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由．
  組卷：69引用：3難度：0.5

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