2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-x=0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{0}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：126引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知（1+i）²z=3+2i,則|z|=（　　）

  A． 13 4

  B．3

  C． 13 2

  D． 13 3
  組卷：179引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  m

  ,-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則“m＜1”是“向量

  a

  ，

  b

  夾角為鈍角”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：977引用：12難度：0.8

  解析

• 4．小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡．小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 1 3

  C． 3 7

  D． 3 10
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ）

  e

  x

  的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：522引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x²-alnx+1在（1，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，18）	B．[2，18]
  C．（-∞，2]∪[18，+∞）	D．[2，18）
  組卷：421引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，如果以時間為橫軸、音高為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點，如果這些點恰好在函數(shù)

  y

  =

  4

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象上，且圖象過點

  （

  π

  24

  ，

  2

  ）

  ，相鄰最大值與最小值之間的水平距離為

  π

  2

  ，則使得函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間的是（　?。?/h2>

  A． [ - π 3 ，- π 4 ]

  B． [ π 8 ， 5 π 24 ]

  C． [ 5 π 24 ， 3 π 8 ]

  D． [ 5 π 8 ， 3 π 4 ]
  組卷：203引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）與C₂：x²=2qy（q＞0）都經(jīng)過點A（4，8）．
  （1）若直線l與C₁，C₂都相切，求l的方程；
  （2）點M，N分別在C₁，C₂上，且

  MA

  +

  NA

  =

  9

  4

  OA

  ，求△AMN的面積．
  組卷：266引用：3難度：0.1

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  lnx

  +

  1

  x

  +

  b

  （a、b∈R），
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁、x₂，求證：x₁+x₂+2＞2ax₁x₂．
  組卷：531引用：4難度：0.1

  解析