2022-2023學年湖北省黃岡市浠水一中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．已知復數(shù)z=2+i+（1-i）x是純虛數(shù)，則實數(shù)x=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：73引用：4難度：0.8

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• 2．樹人中學高一年級8名學生某次考試的數(shù)學成績（滿分150分）分別為85，90，93，99，101，103，116，130，則這8名學生數(shù)學成績的第75百分位數(shù)為（　　）

  A．102

  B．103

  C．109.5

  D．116
  組卷：74引用：2難度：0.8

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• 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,acosC+ccosA=c,則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：147引用：5難度：0.7

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• 4．設α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n?α，則m∥n

  B．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n

  C．若m⊥β，n∥β，則m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：45引用：2難度：0.6

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• 5．阿基米德（Archimedes,公元前287年一公元前212年）是古希臘偉大的數(shù)學家、物理學家和天文學家．他推導出的結論“圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為36π，則圓柱的表面積為（　?。?/h2>

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  組卷：266引用：9難度：0.8

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a,b,c,若

  C

  =

  π

  6

  ，b=2c=2，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：66引用：2難度：0.7

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• 7．已知A，B，C，P為球O的球面上的四個點，△ABC為邊長為

  4

  3

  的等邊三角形，以A，B，C，P為頂點的三棱錐的體積的最大值為

  32

  3

  ，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．100π

  B．72π

  C．64π

  D．48π
  組卷：219引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分.）

• 21．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,△ABC的面積為S，且滿足（2b-c）cosA=acosC，bcosC+ccosB=1．
  （1）求A和a的大??；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積S的取值范圍．
  組卷：150引用：2難度：0.5

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• 22．如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地△OAB，其中OA=3km,OB=3

  3

  km,∠AOB=90°．當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊A，B上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設兒童游樂場．為安全起見，需在△OAN的一周安裝防護網(wǎng)．
  （1）當AM=

  3

  2

  km時，求防護網(wǎng)的總長度；
  （2）若要求挖人工湖用地△OMN的面積是堆假山用地△OAM的面積的

  3

  倍，試確定∠AOM的大??；
  （3）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使△OMN的面積最小？最小面積是多少？
  組卷：933引用：13難度：0.3

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