2022-2023學年廣西防城港高級中學高三（下）月考數學試卷（理科）（2月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  +

  1

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  |

  ≤

  3

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{-2，0，1，2，3，4}	B．{-2，1，2，3，4}
  C．{0，1，2，3，4}	D．{1，2，3，4}
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析

• 2．已知復數z滿足（i-1）z=2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：224引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），|

  b

  |=2，且（2

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -2

  b

  ），則

  a

  -

  b

  與

  b

  夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  組卷：14難度：0.7

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差

  B．某地氣象局預報：6月9日本地降水概率為90%，結果這天沒下雨，這表明天氣預報并不科學

  C．數據2，3，4，5的方差是數據4，6，8，10的方差的一半

  D．在回歸直線方程 ? y = 0 . 1 x + 10 ，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量多增加0.1個單位
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若實數x,y滿足約束條件

  x + y - 4 ≤ 0

  y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  ，則z=x+2y的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：25引用：9難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，函數y=cosx|tanx|（0≤x＜

  3

  π

  2

  且x≠

  π

  2

  ）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2231難度：0.7

  解析

• 7．在

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，

  1

  x

  3

  的系數為（　　）

  A．-30

  B．-20

  C．-10

  D．30
  組卷：339難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共7小題，第17°21題必考，每題12分；第22、23題為選考題，每題10分，考生從這兩題任選一題作答.

• 22．已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 3 - t

  y = 1 + t

  （t為參數），曲線C₁的方程為x²+y²-y=0．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求直線l和曲線C₁的極坐標方程；
  （2）設曲線C₂：θ=α（ρ＞0，0＜α＜

  π

  2

  ）分別交直線l和曲線C₁于M，N，求

  4

  |

  OM

  |

  +|ON|的最大值．
  組卷：33難度：0.7

  解析

• 23．已知函數f（x）=|x-1|-|2x+4|．
  （1）求f（x）的值域；
  （2）若f（x）的最大值為m,正實數x,y,z滿足x+y+z=m,求證：

  y

  2

  x

  +

  z

  2

  y

  +

  x

  2

  z

  ≥

  3

  ．
  組卷：27引用：6難度：0.6

  解析