2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．（-∞，2）
  組卷：309引用：11難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1+i|，則z的虛部為（　　）

  A． - 2 2 i

  B． - 2 2

  C． 2

  D． - 2
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“m＞2”是“方程

  x

  2

  2

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  1

  =

  1

  表示雙曲線”的（　?。l件．

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：135引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若點(diǎn)P（1，1）為圓x²+y²-6x=0的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-3=0

  B．x+2y-3=0

  C．x-2y+1=0

  D．2x-y-1=0
  組卷：202引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rullo,于1996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄，現(xiàn)測(cè)量一個(gè)Trullo的屋頂，得到母線SA長(zhǎng)為6米（其中S為圓錐頂點(diǎn)，O為圓錐底面圓心），C是母線SA的靠近點(diǎn)S的三等分點(diǎn)．從點(diǎn)A到點(diǎn)C繞圓錐頂側(cè)面一周安裝燈帶，若燈帶的最短長(zhǎng)度為

  2

  13

  米，則圓錐SO的底面周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．12π米

  B．6π米

  C．4π米

  D．2π米
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)F₁、F₂是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=

  3

  a

  2

  上一點(diǎn)，△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：5866引用：153難度：0.9

  解析

• 7．若

  a

  =

  1

  2

  ln

  2

  ，

  b

  =

  1

  3

  ln

  3

  ，

  c

  =

  1

  e

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：340引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  2

  3

  ，過點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)P，且△F₁PF₂的面積為

  10

  3

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)A（3，0）的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)S，與曲線C交于點(diǎn)E，EF₁⊥x軸，過點(diǎn)S的另一直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，若S_△SMA=2S_△SEN，求MN所在的直線方程．
  組卷：96引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-a-lnx.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1，函數(shù)g（x）=xf（x），證明：g（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x₀，且g（x₀）＜

  1

  4

  ．
  組卷：241引用：2難度：0.4

  解析