2020-2021學(xué)年山西省晉中市太谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．y+x2-1=0

  B．x2+3=0

  C．x-3y+5=0

  D．2x-6= 1 x
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 2．關(guān)于反比例函數(shù)y=-

  3

  x

  ，下列各點(diǎn)在此雙曲線上的是（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（ 1 3 ，-3）

  C．（-1，- 1 3 ）

  D．（3，-1）
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知2是一元二次方程x²-c=0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：242引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=

  1

  4

  ，那么下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A．AB=4AC

  B．AB=4BC

  C．AC=4BC

  D．BC=4AC
  組卷：879引用：5難度：0.8

  解析

• 5．一個(gè)圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個(gè)長方體孔，其俯視圖如圖所示．則此圓柱體鋼塊的主視圖可能是下列選項(xiàng)中的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：796引用：9難度：0.8

  解析

• 6．箱子內(nèi)裝有除顏色外均相同的28個(gè)白球及2個(gè)紅球，小芬打算從箱子內(nèi)摸球，以每次摸到一球后記下顏色將球再放回的方式摸28次球．若箱子內(nèi)每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)相等，且前27次中摸到白球26次及紅球1次，則第28次摸球時(shí)，小芬摸到紅球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 14

  C． 1 15

  D． 1 47
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 7．對(duì)拋物線：y=x²+2x-3而言，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)	B．開口向下
  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）	D．與y軸的交點(diǎn)是（0，3）
  組卷：162引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上作答并寫出必要的解答和證明過程，共8大題，滿分75分）

• 22．自主探究：
  在課堂上，老師指導(dǎo)大家做以下活動(dòng)：如圖1，將已知矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段BC上，得到矩形AEFG，連接DG交AE于點(diǎn)H，在猜想線段HD與HG的關(guān)系時(shí)，大家一致認(rèn)為HD=HG，并且有兩個(gè)小組給出如下的證明思路：
  奮進(jìn)組：要想證明HD=HG，已經(jīng)知道線段HG是直角三角形GAH的斜邊，所以可以構(gòu)造一個(gè)以HD為斜邊的直角三角形，然后證明這兩個(gè)三角形全等；
  勤奮組：要想證明HD=HG，可構(gòu)造一個(gè)三角形，使得H、A分別在此三角形的兩條邊上，再證明HA是這個(gè)三角形的中位線；
  操作思考：
  （1）請(qǐng)你在圖1中分別作出符合“奮進(jìn)組”和“勤奮組”思路需要的輔助線，并將輔助線的做法寫在下面的橫線上．
  奮進(jìn)組：

  ．
  勤奮組：

  ．
  （2）請(qǐng)你根據(jù)“奮進(jìn)組”和“勤奮組”提出的思路和作出的輔助線對(duì)下面問題做出選擇

  ．
  A．“奮進(jìn)組”的思路正確，“勤奮組”的思路不正確
  B．“勤奮組”的思路正確，“奮進(jìn)組”的思路不正確
  C．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都正確
  D．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都不正確
  變式證明：
  將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段CB的延長線上點(diǎn)E處，得到矩形AEFG，連接DG交EA的延長線于點(diǎn)H，如圖2，那么線段HD與HG還相等嗎？說明理由．
  拓展延伸：
  將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在線段CB的延長線上點(diǎn)F處，得到矩形AEFG，連接DG交FA的延長線于點(diǎn)H，且點(diǎn)C、A、G在同一直線上．如圖3．問：線段HD與HG還相等嗎？如果相等請(qǐng)直接寫出

  AD

  AB

  的值；如果不相等，請(qǐng)說明理由．
  組卷：95引用：1難度：0.1

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• 23．如圖，直線y=

  1

  2

  x+c與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，與x軸的另一交點(diǎn)為C．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在直線AB上方的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接AM、BM，求△MAB的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）連接MP、MB，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△BMP為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：34引用：1難度：0.4

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