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2023-2024學(xué)年廣東省佛山三中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 3:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個球則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
2
3
組卷：18引用：6難度：0.9
解析
2．采取隨機模擬的方法估計氣步槍學(xué)員擊中目標的概率，先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊擊中的結(jié)果，經(jīng)隨機數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
107 956 181 935 271 832 612 458 329 683
331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計，該學(xué)員三次射擊恰好擊中1次的概率為（　　）
A．
3
10
B．
7
20
C．
2
5
D．
9
20
組卷：117引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
-
4
，-
1
，
2
）
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．
a
-
b
=
（
3
，
3
，
5
）
B．
-
2
a
=
（
2
，
4
，
6
）
C．
a
?
b
=
4
D．
|
b
|
=
21
組卷：43引用：3難度：0.5
解析

4．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（　?。?/h2>

A．兩條不重合直線l₁，l₂的方向向量分別是

（

，3，-1），

（

，-3，1），則l₁∥l₂

B．直線l的方向向量

（

，-1，2），平面α的法向量是

（

，4，-1），則l⊥α

C．兩個不同的平面α，β的法向量分別是

（

，2，-1），

（

，4，2），則α⊥β

D．直線l的方向向量

（

，3，0），平面α的法向量是

（

，-5，0），則l∥α

組卷：762引用：51難度：0.9

解析

5．若{
a
，
b
，
c
}構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>
A．
b
+
c
，
b
，
b
-
c
B．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
C．
a
+
b
，
a
-
b
，
c
D．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
組卷：1490引用：22難度：0.8
解析
6．已知直線l過定點A（1，2，3），向量
n
=（1，0，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（　　）
A．
2
B．
6
C．3 D．
5
2
組卷：296引用：8難度：0.5
解析
7．甲、乙兩人進行射擊比賽，他們擊中目標的概率分別為
1
2
和
2
3
（兩人是否擊中目標相互獨立），若兩人各射擊2次，則兩人擊中目標的次數(shù)相等的概率為（　?。?/h2>
A．
7
36
B．
13
36
C．
13
18
D．
4
9
組卷：335引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面CDEF⊥平面ABCD，∠EAD=60°．四邊形CDEF為矩形．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD．
（1）點G在線段BE上，且
BG
=
μ
BE
，是否存在實數(shù)μ，使得AG∥DF？若存在，求出μ的值；若不存在，請說明理由．
（2）若P為線段DF的中點，求直線BP與平面ABE所成角的正弦值．
組卷：92引用：4難度：0.6
解析
22．如圖1，已知ABFE是直角梯形，EF∥AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分別為BF、AE的中點，AB=5，EF=1，將直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F-DC-B的大小為60°，如圖2所示，設(shè)N為BC的中點．

（1）證明：FN⊥AD；
（2）若M為AE上一點，且
AM
AE
=
λ
，則當λ為何值時，直線BM與平面ADE所成角的正弦值為
5
7
14
．
組卷：350引用：10難度：0.4
解析

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A． a - b = （ 3 ， 3 ， 5 ）	B． - 2 a = （ 2 ， 4 ， 6 ）
C． a ? b = 4	D． \| b \| = 21

A． b + c ， b ， b - c	B． a ， a + b ， a - b
C． a + b ， a - b ， c	D． a + b ， a + b + c ， c

2023-2024學(xué)年廣東省佛山三中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個球則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（-1，2，-3），b=（-4，-1，2），則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

4．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（ ?。?/h2>

5．若{a，b，c}構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（ ?。?/h2>

6．已知直線l過定點A（1，2，3），向量n=（1，0，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（ ）

7．甲、乙兩人進行射擊比賽，他們擊中目標的概率分別為12和23（兩人是否擊中目標相互獨立），若兩人各射擊2次，則兩人擊中目標的次數(shù)相等的概率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個球則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
-
4
，-
1
，
2
）
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

4．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（　?。?/h2>

5．若{
a
，
b
，
c
}構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>

6．已知直線l過定點A（1，2，3），向量
n
=（1，0，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（　　）

7．甲、乙兩人進行射擊比賽，他們擊中目標的概率分別為
1
2
和
2
3
（兩人是否擊中目標相互獨立），若兩人各射擊2次，則兩人擊中目標的次數(shù)相等的概率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.