2020-2021學年安徽省六安中學高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合P={x|x≤1}，集合

  Q

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ≤

  1

  }

  ，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．φ

  B．{1}

  C．{x|x＜0}

  D．{x|x＜0或x=1}
  組卷：7難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足

  z

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  （其中i為虛數單位），則

  z

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 + 3 2 i

  B． - 1 2 - 3 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  組卷：162引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設變量x,y滿足約束條件

  2 x + y - 2 ≥ 0

  x - 2 y + 4 ≥ 0

  x - 1 ≤ 0

  ，則目標函數z=3x+2y的最大值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 4．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設扇形的面積為S₁，圓面中剩余部分的面積為S₂，當S₁與S₂的比值為

  5

  -

  1

  2

  時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數為（　?。?/h2>

  A． （ 3 - 5 ） π

  B． （ 5 - 1 ） π

  C． （ 5 + 1 ） π

  D． （ 5 - 2 ） π
  組卷：1483引用：36難度：0.6

  解析

• 5．若a=ln2，

  b

  =

  5

  -

  1

  2

  ，

  c

  =

  ∫

  π

  2

  0

  1

  2

  cosxdx

  的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：349引用：7難度：0.9

  解析

• 6．下列函數中，其圖象與函數y=lgx的圖象關于點（1，0）對稱的是（　?。?/h2>

  A．y=lg（1-x）	B．y=lg（2-x）
  C．y=log0.1（1-x）	D．y=log0.1（2-x）
  組卷：465引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若a、b為實數，則“0＜ab＜1”是“a＜

  1

  b

  ”或“b＞

  1

  a

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：559難度：0.9

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=x²-（2a+1）x+alnx.
  （1）當a=1時，求函數f（x）的單調增區(qū)間；
  （2）求函數f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．
  組卷：30難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點

  P

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）過點P斜率為k₁，k₂的兩條直線分別交橢圓E于A，B兩點，且滿足k₁+k₂=0．證明：直線AB的斜率為定值．
  組卷：196引用：2難度：0.5

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