2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)評價與檢測試卷（十）
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．在-2□3的“□”中填入一個運(yùn)算符號使運(yùn)算結(jié)果最?。ā 。?/h2>
組卷：335引用：12難度：0.7 -
2．據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次．將數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ?。?/h2>
組卷：46引用：5難度：0.7 -
3．如圖是由7個同樣大小正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（ ?。?/h2>組卷：15引用：1難度：0.9 -
4．一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：61引用：4難度：0.9 -
5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠ADC=105°，則∠AOC的大小是（ ?。?/h2>組卷：40引用：2難度：0.9 -
6．在?ABCD中，AB＜BC，對角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE，若?ABCD的周長為20cm,則△CDE的周長為（ ?。?/h2>組卷：1521引用：3難度：0.5 -
7．如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m.如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株距為4m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）組卷：930引用：10難度：0.6 -
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點(diǎn)D，BE∥AC，AE∥OB．函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E．若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，2），則k的值為（ ?。?/h2>y=kx組卷：284引用：3難度：0.7
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
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23．如圖，在△ABC中，AB=BC=5，cosB=．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以每秒2個單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)P不與A、B重合時，過點(diǎn)P作BC的平行線交AC于點(diǎn)M．動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動．以PQ、PM為鄰邊作?PQNM．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．35
（1）用含t的代數(shù)式表示PM的長．
（2）當(dāng)四邊形PQNM是軸對稱圖形時，求t的取值范圍．
（3）設(shè)?PQNM和△ABC重合部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若點(diǎn)M關(guān)于直線QN的對稱點(diǎn)為M′，直接寫出直線CM′和△ABC的邊垂直時t的值．組卷：375引用：2難度：0.1 -
24．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、C同時在某函數(shù)的圖象上（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），以AC為對角線作矩形ABCD，且矩形ABCD的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直則稱矩形ABCD為該函數(shù)圖象的“垂美矩形”．如圖，矩形ABCD為直線l的“垂美矩形”．
（1）若某一次函數(shù)圖象的“垂美矩形”的兩鄰邊比為1：2，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式：（寫出一個即可）．
（2）若反比例函數(shù)y=圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點(diǎn)A、C均在直線y=kx上，則矩形ABCD的面積為．2x
（3）若二次函數(shù)y=x2-4x圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是頂點(diǎn)A橫坐標(biāo)的2倍，設(shè)頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,矩形ABCD的周長為L．求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)L隨著m的增大而減小時m的取值范圍．
（4）若二次函數(shù)y=x2-4nx圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為-2、1，分別作點(diǎn)A、C關(guān)于此二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點(diǎn)A′、C'，連接A′C′．當(dāng)n為何值時，線段A′C′將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為2：7？（寫出解答過程）組卷：512引用：2難度：0.1