2022-2023學年吉林省長春二中高三（上）第四次調(diào)研數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={x|-5＜x＜5}，A={x|x²+x-6＜0}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．[-3，2）	B．（-3，2]
  C．（-5，-3）∪（2，5）	D．（-5，-3]∪[2，5）
  組卷：34引用：4難度：0.7

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• 2．已知雙曲線C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的離心率是2，則其漸近線的方程為（　?。?/h2>

  A． x ± 3 y = 0

  B． 3 x ± y = 0

  C．x±3y=0

  D．3x±y=0
  組卷：255引用：3難度：0.7

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• 3．下列說法中正確的是（　　）

  A．若a∥α，b?α，則a∥b

  B．平面α內(nèi)△ABC的三個頂點到平面β的距離相等，則α與β平行

  C．若a∥α，a∥b,b⊥β，則α⊥β

  D．若α∥β，a∥α，則a∥β
  組卷：0引用：3難度：0.7

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• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 1 3 b

  C． 3 5 a + 4 5 b

  D． 4 5 a + 3 5 b
  組卷：42引用：4難度：0.7

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• 5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，

  ∠

  CAB

  =

  π

  6

  ，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．6
  組卷：779引用：8難度：0.7

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• 6．閱讀下面材料，完成本題．
  材料：初等數(shù)論是純粹數(shù)學的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)．如果算式a=bq+r中r=0，則b整除a,記作b|a（其中a,b,q,r均為整數(shù)）．若整數(shù)a與整數(shù)b分別除以整數(shù)n,所得余數(shù)相同，則稱a與b模n同余，記作a≡b（modn），設（a,b）是a與b的最大公因數(shù)．我們把形如ax≡b（modn）的方程稱為關于x的一次同余方程，該方程有解的充分必要條件是（a,n）|b.據(jù)此，請完成：若關于x的一次同余方程407x≡b（mod222）有解，則b的值可以為（　　）

  A．72

  B．74

  C．76

  D．78
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 7．設a=log_0.62，b=log₂0.6，c=0.6²，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：504引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知平面上一動點P到F（2，0）的距離與到直線x=6的距離之比為

  3

  3

  ．
  （1）求動點P的軌跡方程C；
  （2）曲線C上的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），平面上點E（-2，0），連結(jié)PE，PF并延長，分別交曲線C于點A，B，若

  PE

  =

  λ

  1

  EA

  ，

  PF

  =

  λ

  2

  FB

  ，問，λ₁+λ₂是否為定值，若是，請求出該定值，若不是，請說明理由．
  組卷：7引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x²+1）lnx-a（x²-1）．
  （1）當a=1時，求f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
  （3）證明：當m＞n＞0時，

  （

  2

  m

  +

  n

  ）

  ln

  （

  m

  +

  2

  n

  m

  -

  n

  ）

  ＞

  6

  n

  ．
  組卷：1引用：2難度：0.3

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