2022-2023學(xué)年湖南省益陽市桃江縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，則（?_UA）∩B（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{4，5}

  D．{5}
  組卷：161引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  -

  ai

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  對應(yīng)的點位于直線y=2x+1上，則a的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若x∈R，則“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：586引用：5難度：0.7

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)據(jù)1，3，3，5，5，5，7，9，11的80百分位數(shù)為7

  B．樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r越大，成對數(shù)據(jù)的相關(guān)程度也越強

  C．隨機變量X～B（8， 3 4 ），則方差D（2X+1）=7

  D．隨機變量X～N（2，σ2），則當(dāng)σ變化時，P（1＜X＜2）+P（X＞3）為定值
  組卷：119引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A． a ? b = - 2	B． a ∥ （ a + 2 b ）
  C． a 與 b 的夾角為 2 π 3	D． | a - b | = 6
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 6．氣候變暖、干旱給蝗災(zāi)的發(fā)生創(chuàng)造了機會．已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用函數(shù)

  y

  =

  c

  1

  e

  c

  2

  x

  來擬合（其中c₁，c₂為常數(shù)），設(shè)z=lny,得到一組數(shù)據(jù)如下表：
  

  x	20	23	25	27	30
  z	2	2.4	3	3	4.6

  由上表可得線性回歸方程：

  ?

  z

  =0.2

  ?

  x

  +a,則c₁=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．e-2

  C．3

  D．e3
  組卷：28引用：1難度：0.7

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• 7．若橢圓上存在點P，使得P到橢圓兩個焦點的距離之比為2：1，則稱該橢圓為“倍徑橢圓”．則“倍徑橢圓”的離心率e的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 3 3 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 3 3 ]

  C． [ 1 3 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ]
  組卷：114引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦點到漸近線的距離為2，漸近線的斜率為2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)過點（0，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點，問在y軸上是否存在定點P，使得

  PM

  ?

  PN

  為常數(shù)？若存在，求出點P的坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由．
  組卷：202引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）函數(shù)g（x）=xf（x）-ax²-x有兩個不同的極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：lnx₁+2lnx₂＞3．
  組卷：70引用：3難度：0.4

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