2015-2016學(xué)年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．若A（-1，2），B（0，-1），且直線AB⊥l,則直線l的斜率為（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：2283引用：93難度：0.9

  解析

• 3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一個(gè)是白球與都是白球

  B．至少有一個(gè)是白球與至少有一個(gè)是紅球

  C．至少有一個(gè)是白球與都是紅球

  D．恰有一個(gè)是白球與恰有兩個(gè)是白球
  組卷：426引用：7難度：0.9

  解析

• 4．讀如圖的程序，若輸入x=-2，則輸出y=（　?。?br />

  A．4

  B．0

  C．-2

  D．-4
  組卷：88引用：2難度：0.9

  解析

• 5．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：
  

  	男	女	總計(jì)
  愛(ài)好	40	20	60
  不愛(ài)好	20	30	50
  總計(jì)	60	50	110

  由

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  d

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  算得，

  K

  2

  =

  110

  ×

  （

  40

  ×

  30

  -

  20

  ×

  20

  ）

  2

  60

  ×

  50

  ×

  60

  ×

  50

  ≈

  7

  .

  8

  
  附表：
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  參照附表，得到的正確結(jié)論是（　　）

  A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

  B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

  C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

  D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
  組卷：1467引用：37難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：23引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 19．已知點(diǎn)P（0，5）及圓C：x²+y²+4x-12y+24=0．
  （1）若直線l過(guò)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4

  3

  ，求l的方程；
  （2）求過(guò)P點(diǎn)的⊙C的弦的中點(diǎn)軌跡方程．
  組卷：121引用：15難度：0.3

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• 20．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  2

  2

  ，點(diǎn)P（0，1）在短軸CD上，且

  PC

  ?

  PD

  =-1
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)λ，使得

  OA

  ?

  OB

  +λ

  PA

  ?

  PB

  為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1067引用：23難度：0.1

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