2022-2023學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（0，1），則

  1

  +

  i

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：60引用：6難度：0.8

  解析

• 2．某組數(shù)據(jù)33、36、38、39、42、46、49、49、51、56的第80百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．46

  B．49

  C．50

  D．51
  組卷：86引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A． a = - 2 b

  B． a = 2 b

  C． a ∥ b

  D． a ⊥ b
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是兩條直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)平面，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若m∥β，m∥α，則α∥β
  C．若m⊥n,n?β，則m⊥β	D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：102引用：4難度：0.8

  解析

• 5．拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有如下隨機(jī)事件：A_i=“正面向上的硬幣數(shù)為i”，其中i=0，1，2，3，B=“恰有兩枚硬幣拋擲結(jié)果相同”，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．A0與B相互獨(dú)立	B．A3與B對(duì)立
  C．P（A2）=2P（B）	D．A1+A2=B
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

• 6．軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，如圖所示，在直角圓錐P-ABC中，AB為底面圓的直徑，C在底面圓周上且為弧

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)PB與AC所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，若x₂=4x₁，則下列為定值的量是（　　）

  A．φ

  B．ω

  C． φ ω

  D．ω+φ
  組卷：141引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)B與點(diǎn)D分別在直線(xiàn)AC的兩側(cè)，BC=CD=2．
  （1）已知AB=2，且AC=AD．
  （ⅰ）當(dāng)

  cos

  ∠

  CAD

  =

  2

  3

  時(shí)，求△ABC的面積；
  （ⅱ）求sinB?sinD的最大值．
  （2）已知

  AD

  =

  2

  AB

  ，且

  ∠

  BAD

  =

  π

  4

  ，求AC的最大值．
  組卷：62引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，AB=2A₁B₁=2AA₁，D，E分別為AA₁，B₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：DE⊥平面BB₁C₁C；
  （2）設(shè)P，Q分別為棱AB，BC上的點(diǎn)，且C₁，D，P，Q均在平面α上，若△PBQ與△ABC的面積比為3：8，
  （i）證明：BP=

  3

  4

  BA；
  （ii）求α與平面ABB₁A₁所成角的正弦值．
  組卷：120引用：4難度：0.5

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