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2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣育才學校實驗班高二（下）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/12 3:30:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．在棱長為1的正四面體ABCD中，點M滿足
AM
=
x
AB
+
y
AC
+
（
1
-
x
-
y
）
AD
（x,y∈R），點N滿足
DN
=
λ
DA
+（1-λ）
DC
（λ∈R），當AM和DN的長度都為最短時，
AM
?
AN
的值是（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
3
D．
-
2
3
組卷：297引用：4難度：0.5
解析
2．已知直線l經(jīng)過點A（0，4），且與直線2x-y-3=0垂直，則直線l的方程是（　?。?/h2>
A．2x-y+4=0 B．x+2y+8=0 C．2x-y-4=0 D．x+2y-8=0
組卷：485引用：2難度：0.8
解析
3．等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項和S_n，則“d＞0”是“數(shù)列
{
S
n
n
}
為單調(diào)遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>
A．充分必要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：205引用：6難度：0.7
解析
4．已知圓C：x²+y²-2x-2y+1=0，直線l：x+y-4=0，若在直線l上任取一點M作圓C的切線MA，MB，切點分別為A，B，則∠ACB最小時，原點O到直線AB的距離為（　?。?/h2>
A．
3
2
2
B．
2
C．
2
2
D．2
2
組卷：172引用：2難度：0.8
解析
5．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
12
組卷：145引用：3難度：0.4
解析
6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-
1
a
n
（n∈N^*），則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>
A．-1 B．
1
2
C．2 D．1
組卷：100引用：3難度：0.6
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形F₁F₂PQ是菱形，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
-
1
2
B．
3
2
C．
3
-
1
2
D．
5
-
1
2
組卷：161引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點A（4，m）在拋物線C上，且△OAF的面積為
1
2
p
2
（O為坐標原點）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與拋物線C交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過O點，求直線l的方程．
組卷：100引用：5難度：0.4
解析
22．已知雙曲線
x
2
-
y
2
b
2
=1（b≠1）的左焦點為F，右頂點為A，過點F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，直線AP與雙曲線的左支交于點B．
（1）設O為坐標原點，求線段OP的長度；
（2）求證：PF平分∠BFA．
組卷：120引用：4難度：0.5
解析

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A．充分必要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣育才學校實驗班高二（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．在棱長為1的正四面體ABCD中，點M滿足AM=xAB+yAC+（1-x-y）AD（x,y∈R），點N滿足DN=λDA+（1-λ）DC（λ∈R），當AM和DN的長度都為最短時，AM?AN的值是（ ?。?/h2>

2．已知直線l經(jīng)過點A（0，4），且與直線2x-y-3=0垂直，則直線l的方程是（ ?。?/h2>

3．等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和Sn，則“d＞0”是“數(shù)列{Snn}為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ?。?/h2>

4．已知圓C：x2+y2-2x-2y+1=0，直線l：x+y-4=0，若在直線l上任取一點M作圓C的切線MA，MB，切點分別為A，B，則∠ACB最小時，原點O到直線AB的距離為（ ?。?/h2>

5．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（ ?。?/h2>

6．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=1-1an（n∈N*），則a2022=（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形F1F2PQ是菱形，則C的離心率為（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）

21．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A（4，m）在拋物線C上，且△OAF的面積為12p2（O為坐標原點）．（1）求拋物線C的方程；（2）直線l：y=kx+1與拋物線C交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過O點，求直線l的方程．

22．已知雙曲線x2-y2b2=1（b≠1）的左焦點為F，右頂點為A，過點F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，直線AP與雙曲線的左支交于點B．（1）設O為坐標原點，求線段OP的長度；（2）求證：PF平分∠BFA．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．在棱長為1的正四面體ABCD中，點M滿足
AM
=
x
AB
+
y
AC
+
（
1
-
x
-
y
）
AD
（x,y∈R），點N滿足
DN
=
λ
DA
+（1-λ）
DC
（λ∈R），當AM和DN的長度都為最短時，
AM
?
AN
的值是（　?。?/h2>

2．已知直線l經(jīng)過點A（0，4），且與直線2x-y-3=0垂直，則直線l的方程是（　?。?/h2>

3．等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項和S_n，則“d＞0”是“數(shù)列
{
S
n
n
}
為單調(diào)遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

4．已知圓C：x²+y²-2x-2y+1=0，直線l：x+y-4=0，若在直線l上任取一點M作圓C的切線MA，MB，切點分別為A，B，則∠ACB最小時，原點O到直線AB的距離為（　?。?/h2>

5．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（　?。?/h2>

6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-
1
a
n
（n∈N^*），則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形F₁F₂PQ是菱形，則C的離心率為（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）

22．已知雙曲線
x
2
-
y
2
b
2
=1（b≠1）的左焦點為F，右頂點為A，過點F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，直線AP與雙曲線的左支交于點B．
（1）設O為坐標原點，求線段OP的長度；
（2）求證：PF平分∠BFA．