2022-2023學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單選題。（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x|-1＜x＜2}，則（?_RA）∪B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（-1，2]

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，2）
  組卷：138引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-3i,

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  =（　　）

  A．3+i

  B．3-i

  C．-3-i

  D．-3+i
  組卷：73引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  AD

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則

  m

  n

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．2
  組卷：404引用：6難度：0.8

  解析

• 4．如圖是我國(guó)古代量糧食的器具“升”，其形狀是正四棱臺(tái)，上、下底面邊長(zhǎng)分別為15cm和10cm,高為15cm.“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”．則該“升”的“平升”約可裝（1000cm³=1L）（　?。?/h2>

  A．1.9L

  B．2.2L

  C．2.4L

  D．4.6L
  組卷：210引用：6難度：0.8

  解析

• 5．從5名男生2名女生中任選3人參加學(xué)校組織的“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”的演講比賽，則在男生甲被選中的條件下，男生乙和女生丙至少一人被選中的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 4 7

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=xe^x，

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  ，b=3^-0.5，c=2^0.5，則有（　?。?/h2>

  A．f（a）＜f（b）＜f（c）	B．f（c）＜f（b）＜f（a）
  C．f（a）＜f（c）＜f（b）	D．f（c）＜f（a）＜f（b）
  組卷：66引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  2

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

  B．函數(shù)f（x）的最小正周期為π

  C．函數(shù)f（x）在區(qū)間 [ 0 ， π 2 ] 上單調(diào)遞增

  D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 x = π 4 對(duì)稱
  組卷：338引用：4難度：0.7

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四、解答題。（本題共6小題，共70分.第17題10分，第18-22題每題12分）

• 21．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂的直線l：x-my-t=0（m,t∈R）與Γ的右支交于M，N兩點(diǎn)，Γ過點(diǎn)（-2，3），且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為

  7

  ．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）當(dāng)|MF₁|=|F₂F₁|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
  （3）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P，當(dāng)

  M

  F

  2

  =

  1

  2

  F

  2

  N

  時(shí)，求△PMN面積S的值．
  組卷：371引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  +

  a

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）討論f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若f（x）在（-1，+∞）內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  ＞

  4

  e

  -

  3

  2

  ，求a的取值范圍．
  組卷：140引用：4難度：0.3

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