2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共30分）

• 1．如果（m+1）x²-mx+1=0是一元二次方程，則（　?。?/h2>

  A．m≠0

  B．m≠-1

  C．m≠1

  D．m≠-1且m≠0
  組卷：221引用：4難度：0.8

  解析

• 2．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：817引用：23難度：0.9

  解析

• 3．如圖，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，則AE的長是（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．10
  組卷：931引用：12難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x+2=0時(shí)，配方后所得的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  組卷：678引用：12難度：0.8

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形

  B．當(dāng)AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形

  C．當(dāng)AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形

  D．當(dāng)AC⊥BD，平行四邊形ABCD是正方形
  組卷：2881引用：26難度：0.8

  解析

• 6．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查

  B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率

  C．一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是3，方差是2，則新數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)是5，方差是4

  D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
  組卷：206引用：5難度：0.8

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• 7．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  組卷：1189引用：47難度：0.9

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 22．已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD邊上一點(diǎn)，連接BP，將△ABP沿著直線BP折疊得到△EBP．
  （1）若AB=6；
  ①如圖1，若點(diǎn)E在BC邊上，AP的長為

  ；
  ②P、E、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AP的長；
  （2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E落在矩形ABCD內(nèi)部，延長BE交DC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是CD的三等分點(diǎn)，求AB的長．
  
  組卷：60引用：4難度：0.3

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• 23．問題背景：在解決“半角模型”問題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用方法，如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，連接EF，探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系．
  （1）探究發(fā)現(xiàn)：小明同學(xué)的方法是將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至△ADG的位置，使得AB與AD重合，然后證明△AGF≌△AEF，從而得出結(jié)論：

  ．
  （2）拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，連接EF．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
  （3）嘗試應(yīng)用：
  如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，連接EF，已知BE=3，DF=2，求正方形ABCD的邊長．
  
  組卷：1175引用：3難度：0.2

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