2023-2024學(xué)年江蘇省南通市啟東市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上．

• 1．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm,則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3cm

  C．5cm

  D．8cm
  組卷：373引用：12難度：0.8

  解析

• 2．如圖的四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：423引用：4難度：0.5

  解析

• 3．數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線(xiàn)，以下是“笛卡爾葉形線(xiàn)”“阿基米德螺線(xiàn)”“三葉玫瑰線(xiàn)”和“星形線(xiàn)”．其中一定不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：192引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．AD=DC

  B．AD=BD

  C．∠DBC=∠A

  D．∠DBC=∠ABD
  組卷：346引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點(diǎn)O，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，上沿PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為（　　）

  A．152°

  B．126°

  C．120°

  D．108°
  組卷：1685引用：21難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=2，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 4

  D． 4 3
  組卷：3806引用：19難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，OP=6cm,點(diǎn)E是射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE的最小值為（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：1262引用：7難度：0.5

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• 8．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2=120°，則∠BA'C的度數(shù)為（　　）

  A．120°

  B．110°

  C．100°

  D．90°
  組卷：1846引用：6難度：0.5

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三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．

• 25．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=AD．
  （1）求證：CD⊥AB；
  （2）∠CAD=15°，E為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE=CA．
  ①求證：DE平分∠BDC；
  ②若點(diǎn)AM在DE上，且DC=DM，請(qǐng)判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
  組卷：270引用：8難度：0.5

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• 26．引入概念1：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱(chēng)這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．
  引入概念2：從不等邊三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形．若分成的兩個(gè)小三角形中一個(gè)是滿(mǎn)足有兩個(gè)角相等的三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線(xiàn)”．
  【理解概念】：
  （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)“等角三角形”．
  ①

  ；②

  ．
  （2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線(xiàn)，∠A=40°，∠B=60°．請(qǐng)你說(shuō)明CD是△ABC的等角分割線(xiàn)．
  【應(yīng)用概念】：
  （3）在△ABC中，若∠A=40°，CD為△ABC的等角分割線(xiàn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有可能的∠B度數(shù)．
  
  組卷：2500引用：4難度：0.1

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