2022-2023學(xué)年河北省唐山市曹妃甸一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．（x²+

  3

  x

  ）⁵的展開式中x⁴的系數(shù)是（　　）

  A．90

  B．80

  C．70

  D．60
  組卷：387引用：14難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx,則f′（2）=（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．-1

  D．- 3 2
  組卷：374引用：14難度：0.9

  解析

• 3．某市一次高三模擬考試一共有3.2萬名考生參加，他們的總分ξ服從正態(tài)分布N（480，σ²），若P（430≤ξ≤530）=0.78，則總分高于530分的考生人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2400

  B．3520

  C．8520

  D．12480
  組卷：309引用：7難度：0.8

  解析

• 4．5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒?，目前有3個不同的數(shù)學(xué)建模小組，每個小組至少分配1名學(xué)生，至多分配3名學(xué)生，則不同的分配方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60

  B．90

  C．150

  D．240
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 5．（1+x）³+（1+x）⁴+?+（1+x）⁹的展開式中x³的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．84

  B．120

  C．122

  D．210
  組卷：237引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  C

  0

  n

  +

  2

  C

  1

  n

  +

  2

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  3

  C

  3

  n

  +

  ?

  +

  2

  n

  C

  n

  n

  =

  81

  ，則

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  +

  C

  3

  n

  +

  ?

  +

  C

  n

  n

  等于（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．7

  D．8
  組卷：411引用：6難度：0.8

  解析

• 7．我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒．三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件A表示選出的兩種中至少有一藥，事件B表示選出的兩種中有一方，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：852引用：17難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識競賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識競賽中的情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450～950分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示．將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”．
  （1）求a的值；
  （2）現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在[550，650）、[750，850）內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
  （3）若樣本中屬于“高分選手”的女生有10人，試完成下列2×2列聯(lián)表，依據(jù)α=0.025的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)聯(lián)？
  

  	屬于“高分選手”	不屬于“高分選手”	合計
  男生
  女生
  合計

  （參考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d）
  

  α	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：20引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  lnx

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，g（x）=x³-2x²+1．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）如果對于任意的x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有x₁f（x₁）≥g（x₂）成立，試求a的取值范圍．
  組卷：58引用：3難度：0.5

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