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2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)重點(diǎn)班高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（7月份）

發(fā)布：2024/8/4 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x²＜1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．{-2，-1} B．{-1，1} C．{-2，-1，1} D．{-2，0，1}
組卷：178引用：10難度：0.9
解析
2．已知x∈R，則“x＞0”是“2^x＜3^x”的（　?。l件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
組卷：81引用：2難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．（1，+∞）
組卷：38引用：2難度：0.6
解析
4．保護(hù)環(huán)境功在當(dāng)代，利在千秋，良好的生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富，也是經(jīng)濟(jì)財(cái)富，關(guān)系社會(huì)發(fā)展的潛力和后勁．某工廠將生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，已知過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫米/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為
P
=
P
0
?
e
-
kt
（
t
≥
0
）
，其中k為常數(shù)，k＞0，P₀為原污染物數(shù)量．該工廠某次過(guò)濾廢氣時(shí)，若前9個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過(guò)濾掉80%，那么再繼續(xù)過(guò)濾3小時(shí)，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（　?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：
（
1
5
）
1
3
≈
0
.
585
．
A．9% B．10% C．12% D．14%
組卷：312引用：11難度：0.6
解析
5．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足
1
x
+
2
y
=
1
，則2xy-2x-y的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．8 D．9
組卷：1870引用：7難度：0.7
解析
6．函數(shù)y=（3^x-3^-x）cosx在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖像大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：2423引用：15難度：0.6
解析
7．若函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
x
2
+
ax
有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）≤-5，則（　?。?/h2>
A．
a
≥
4
2
B．
a
≥
2
2
C．
a
≤
-
2
2
D．
a
≤
-
4
2
組卷：406引用：9難度：0.5
解析

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四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．網(wǎng)上購(gòu)物就是通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)檢索商品信息，并通過(guò)電子訂購(gòu)單發(fā)出購(gòu)物請(qǐng)求，廠商通過(guò)郵購(gòu)的方式發(fā)貨或通過(guò)快遞公司送貨上門(mén)，貨到后通過(guò)銀行轉(zhuǎn)賬、微信或支付寶支付等方式在線匯款．根據(jù)2019年中國(guó)消費(fèi)者信息研究，超過(guò)40%的消費(fèi)者更加頻繁地使用網(wǎng)上購(gòu)物，使得網(wǎng)上購(gòu)物和送貨上門(mén)的需求量激增，越來(lái)越多的消費(fèi)者也首次通過(guò)第三方APP、品牌官方網(wǎng)站和微信社群等平臺(tái)進(jìn)行購(gòu)物．某天貓專(zhuān)營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了2020年8月5日至9日這5天到該專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)y和時(shí)間第x天間的數(shù)據(jù)，列表如表：

x_i 1 2 3 4 5

y_i 75 84 93 98 100

（1）由表中給出的數(shù)據(jù)是否可用線性回歸模型擬合人數(shù)y與時(shí)間x之間的關(guān)系？若可用，估計(jì)8月10日到該專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)（人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)；若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合，計(jì)算r時(shí)精確到0.01）．
參考數(shù)據(jù)：
4340
≈65.88．
附：相關(guān)系數(shù)r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，回歸直線方程的斜率：
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
（2）運(yùn)用分層抽樣的方法從第1天和第5天到該專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物的人中隨機(jī)抽取7人，再?gòu)倪@7人中任取3人進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，求這3人取自不同天的概率；
（3）該專(zhuān)營(yíng)店為了吸引顧客，推出兩種促銷(xiāo)方案：
方案一，購(gòu)物金額每滿100元可減10元；
方案二，一次性購(gòu)物金額超過(guò)800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率均為
1
3
，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)兩次打8折，中獎(jiǎng)三次打6折．
某顧客計(jì)劃在此專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)買(mǎi)1000元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析選哪種方案更優(yōu)惠．
組卷：420引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1．
（1）若f（x）在x=1處有極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．
組卷：121引用：4難度：0.5
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

A．	B．
C．	D．

x_i	1	2	3	4	5
y_i	75	84	93	98	100

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)重點(diǎn)班高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（7月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x2＜1}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

2．已知x∈R，則“x＞0”是“2x＜3x”的（ ?。l件．

3．已知函數(shù)f（x）=loga（6-ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+2y=1，則2xy-2x-y的最小值為（ ?。?/h2>

6．函數(shù)y=（3x-3-x）cosx在區(qū)間[-π2，π2]的圖像大致為（ ）

7．若函數(shù)f（x）=lnx+12x2+ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）+f（x2）≤-5，則（ ?。?/h2>

四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1．（1）若f（x）在x=1處有極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x²＜1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

2．已知x∈R，則“x＞0”是“2^x＜3^x”的（　?。l件．

3．已知函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足
1
x
+
2
y
=
1
，則2xy-2x-y的最小值為（　?。?/h2>

6．函數(shù)y=（3^x-3^-x）cosx在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖像大致為（　　）

7．若函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
x
2
+
ax
有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）≤-5，則（　?。?/h2>

四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1．
（1）若f（x）在x=1處有極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．