2022-2023學(xué)年安徽省亳州市渦陽(yáng)二中等校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|x²-1＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|-1＜x＜0}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：50引用：1難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）滿足z?

  z

  =2，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．±1

  C．0

  D． ± 3
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為1，高為

  2

  2

  ，則該圓錐內(nèi)切球的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． 2 2 π 3

  C． 2 π 3

  D． 4 π 3
  組卷：81引用：1難度：0.7

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• 4．定義行列式

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若行列式

  a 2	1
  3	2

  ＜

  a	0
  4	1

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ， 3 2 ）	B． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 3 2 ， 1 ）	D． （ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：40引用：5難度：0.9

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• 5．如圖，已知平面向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  的模均為4，且∠AOB=∠BOC=60°，則

  AB

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 6．《“健康中國(guó)2030”規(guī)劃綱要》提出，健康是促進(jìn)人類全面發(fā)展的必然要求，是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的基礎(chǔ)條件．實(shí)現(xiàn)國(guó)民健康長(zhǎng)壽，是國(guó)家富強(qiáng)、民族振興的重要標(biāo)志，也是全國(guó)各族人民的共同愿望．為普及健康知識(shí)，某公益組織為社區(qū)居民組織了一場(chǎng)健康知識(shí)公益講座，為了解講座效果，隨機(jī)抽取了10位居民在講座后進(jìn)行健康知識(shí)問(wèn)卷（百分制），這十位居民的得分情況如表所示：
  

  答題居民序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  得分	72	83	65	76	88	90	65	90	95	76

  則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．該10位居民的答卷得分的極差為32

  B．該10位居民的答卷得分的中位數(shù)為795

  C．該10位居民的答卷得分的50%分位數(shù)為76

  D．該10位居民的答卷得分的平均數(shù)為79
  組卷：17引用：1難度：0.7

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• 7．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過(guò)第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)

  C

  （

  5

  p

  2

  ，

  0

  ）

  ，且△ACF為等邊三角形，△ABC的面積為

  3

  ，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：45引用：1難度：0.7

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）短軸長(zhǎng)為2，C短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=

  8

  2

  5

  ，點(diǎn)

  P

  （

  0

  ，-

  3

  5

  ）

  滿足PA=PB，求直線l的方程．
  組卷：57引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-（a+1）x+b（a,b∈R）．
  （1）若a=0，b=1，求函數(shù)斜率為1的切線方程；
  （2）若

  b

  a

  =e,討論f（x）在[e,e²]的最大值．
  組卷：16引用：1難度：0.6

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