2022年北京市東城區(qū)高考數學二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合U=R，A={x|x²-2x-3＜0}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|x≤-1或x≥3}

  D．{x|x＜-1或x＞3}
  組卷：291難度：0.7

  解析

• 2．已知a=

  lo

  g

  1

  2

  3，b=lnπ，c=

  e

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：951引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在（1-2x）⁵的展開式中，第4項的系數為（　?。?/h2>

  A．-80

  B．80

  C．-10

  D．10
  組卷：284引用：1難度：0.9

  解析

• 4．將函數y=cos（2x-

  π

  2

  ）的圖象向左平移

  π

  2

  個單位長度后，所得圖象對應的函數為（　?。?/h2>

  A．y=sin2x

  B．y=-sin2x

  C．y=cos2x

  D．y=-cos2x
  組卷：343引用：2難度：0.8

  解析

• 5．《周髀算經》中對圓周率π有“徑一而周三”的記載，已知兩周率π小數點后20位數字分別為14159  26535 89793  23846．若從這20個數字的前10個數字和后10個數字中各隨機抽取一個數字，則這兩個數字均為奇數的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 33 95

  C． 21 100

  D． 7 20
  組卷：174引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為C右支上一點．若C的一條漸近線方程為3x+4y=0，則

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =（　　）

  A． - 5 3

  B． 5 3

  C． - 5 4

  D． 5 4
  組卷：382引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知α，β∈R則“sin（α+β）=sin2α”是“β=α+2kπ（k∈Z）”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：421引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右頂點為A（2，0），離心率為

  1

  2

  ．過點P（6，0）與x軸不重合的直線l交橢圓E于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別交直線x=6于點M，N．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設O為原點．求證：∠PAN+∠POM=90°．
  組卷：483引用：4難度：0.6

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• 21．對于數列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），定義變換T，T將數列A變換成數列T（A）：a₂，a₃，…，a_n，a₁，記T¹（A）=T（A），T^m（A）=T（T^m-1（A）），m≥2．
  對于數列A：a₁，a₂，…，a_n與B：b₁，b₂，…，b_n，定義A?B=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
  若數列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）滿足a_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n），則稱數列A為?_n數列．
  （1）若A：-1，-1，1，-1，1，1，寫出T（A），并求A?T²（A）；
  （2）對于任意給定的正整數n（n≥3），是否存在?_n數列A，使得A?T（A）=n-3？若存在，寫出一個數列A，若不存在，說明理由；
  （3）若?_n數列A滿足T^k（A）?T^k+1（A）=n-4（k=1，2，…，n-2），求數列A的個數．
  組卷：265引用：9難度：0.5

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