2022-2023學(xué)年重慶市高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若

  z

  1

  -

  i

  =2+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．2+i

  C．3-i

  D．3+i
  組卷：11引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，x），

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：47引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A． y = x

  B．y=|lnx|

  C．y=e|x|

  D．y=-2x2
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

• 4．圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的表面積為（　　）

  A．6π

  B．7π

  C．8π

  D．9π
  組卷：281引用：3難度：0.8

  解析

• 5．點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

  DA

  +

  4

  DB

  +

  7

  DC

  =

  0

  ，則

  S

  △

  BCD

  S

  △

  ABC

  =（　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． 1 3

  C． 7 12

  D． 1 12
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

• 6．sin110°cos40°+cos70°sin220°=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：365引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x₀，a）為雙曲線上的一點(diǎn)，若△PF₁F₂的重心和內(nèi)心的連線與x軸垂直，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3 2 4

  B． 3 3 4

  C． 2

  D． 3
  組卷：100引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．人臉識(shí)別技術(shù)應(yīng)用在各行各業(yè)，改變著人類(lèi)的生活，所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識(shí)別信息，最終判別人臉對(duì)象的身份．在人臉識(shí)別中為了檢測(cè)樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測(cè)試，常用的測(cè)量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．假設(shè)二維空間兩個(gè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），曼哈頓距離d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  余弦相似度：cos（A，B）=

  x

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  x

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  +

  y

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  y

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  ．
  余弦距離：1-cos（A，B）．
  （1）若

  A

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，求A，B之間的d（A，B）和余弦距離；
  （2）已知M（sinα，cosα），N（sinβ，cosβ），Q（sinβ，-cosβ），若cos（M，N）=

  1

  3

  ，cos（M，Q）=

  1

  2

  ，求tanαtanβ的值．
  組卷：76引用：6難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|ax-3|．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，若f（x）≤2m²-m-1對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）關(guān)于x的不等式f（x）≥3x-3在x∈[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：60引用：5難度：0.5

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