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2023-2024學(xué)年福建省三明一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/29 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知角α的終邊上有一點P的坐標(biāo)為（-2，1），則cosα的值為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．-
5
5
C．
2
5
5
D．-
2
5
5
組卷：306引用：5難度：0.8
解析
2．已知集合M={y|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，則（　?。?/h2>
A．M=N B．M∩N=[-1，0]
C．M∩N=（-1，0） D．（?_RM）∪N=（-1，+∞）
組卷：51引用：8難度：0.8
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=1，
b
=
2
，A=30°，則B等于（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°
組卷：195引用：6難度：0.8
解析
4．已知
sinα
=
3
5
，
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
tan
（
π
-
β
）
=
1
2
，則tan（α-β）的值為（　?。?/h2>
A．
-
2
11
B．
2
11
C．
11
2
D．
-
11
2
組卷：723引用：12難度：0.9
解析
5．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
3
4
．則
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
-
1
8
B．
1
8
C．
-
1
4
D．
1
4
組卷：230引用：3難度：0.8
解析
6．垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動，做好垃圾分類是每一位公民應(yīng)盡的義務(wù)．已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）近似地滿足關(guān)系v=a?b^t（其中a,b為正常數(shù)），經(jīng)過5個月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過10個月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解大約需要經(jīng)過（　　）個月．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）
A．20 B．27 C．32 D．40
組卷：117引用：11難度：0.7
解析
7．若過點（a,b）可以作曲線y=lnx的兩條切線，則（　　）
A．a(chǎn)＜lnb B．b＜lna C．lnb＜a D．lna＜b
組卷：277引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．在下面的三個條件中任選一個補充到問題中，并給出解答．
①2a-b=2ccosB，②
sin
（
C
+
π
6
）
=
cos
C
+
1
2
，③
m
=
（
a
-
c
,
b
-
a
）
，
n
=
（
a
+
c
,
b
）
，
m
⊥
n
．
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且_____．
（1）求角C；
（2）若
c
=
3
，求△ABC周長的取值范圍．
組卷：44引用：3難度：0.5
解析
22．已知曲線C：f（x）=sin²x+ae^x-x（a∈R）．
（1）若曲線C過點P（0，-1），求曲線C在點P處的切線方程；
（2）當(dāng)a=-1時，求f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的值域；
（3）若0＜a≤1，討論g（x）=f（x）+
1
2
cos
2
x
-
a
-
1
2
的零點個數(shù)．
組卷：58引用：7難度：0.6
解析