2023-2024學年四川省遂寧市射洪中學強基班高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每個小題所給的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。）

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，若純虛數(shù)z滿足（1-i）z=2+ai,則實數(shù)a等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：69引用：5難度：0.8

  解析

• 2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點數(shù)是2，3，4”為事件A，“向上的點數(shù)是1，5”為事件B，則下列選項正確的是（　　）

  A．A與B是對立事件	B．A與B是互斥事件
  C．P（A∪B）=1	D． P （ AB ） = 5 6
  組卷：416引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若直線l經(jīng)過點（1，3），斜率是-2，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．2x-y+1=0

  B．2x-y-1=0

  C．2x+y-5=0

  D．2x+y+5=0
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，則異面直線DC₁與D₁E所成角的大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知兩點A（1，-2），B（2，1），直線l過點P（0，-1）且與線段AB有交點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：598引用：28難度：0.7

  解析

• 6．從1，2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)，記為（a,b），則log_ab＞1成立的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 20

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 3 10
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知復數(shù)z滿足|z+3i|=|z-i|，則|z+1+2i|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C． 3

  D． 5
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知直線l：kx-y+3-k=0交x軸正半軸于A，交y軸正半軸于B．
  （1）O為坐標原點，求△AOB的面積最小時直線l的方程；
  （2）設(shè)點P是直線l經(jīng)過的定點，求|PA|?|PB|的值最小時直線l的方程．
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，在菱形ACC₁A₁中，∠ACC₁=60°，CC₁=2，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，D，E分別是線段AC、CC₁的中點．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；?
  （2）若點F為線段B₁C₁上的動點（不包括端點），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
  組卷：225引用：4難度：0.6

  解析