2023-2024學年四川省成都外國語學校高二（上）月考數學試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/7 16:0:8
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2、k3的大小關系為（ ）組卷：279難度：0.7 -
2．緡云山是著名的旅游勝地．天氣預報中秋節(jié)連續(xù)三天，每天下雨的概率為0.5，現用隨機模擬的方法估計三天中至少有兩天下雨的概率：先由計算器產生0到9之間的整數值的隨機數，指定0，1，2，3，4表示當天下雨，5，6，7，8，9表示當天不下雨，每3個隨機數為一組，代表三天是否下雨的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
據此估計三天中至少有兩天下雨的概率約為（ ?。?/h2>組卷：63引用：2難度：0.8 -
3．已知直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+a2-1=0互相平行，則實數a的值為（ ?。?/h2>
組卷：496引用：7難度：0.8 -
4．現從2個男生2個女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學高三年級的百日誓師大會，已知選出的2人中有一個是男生，則另一個是女生的概率為（ ?。?/h2>
組卷：204引用：7難度：0.7 -
5．△ABC中，D為AB上一點且滿足
，若P為線段CD上一點，且滿足AD=12DB（λ，μ為正實數），則AP=λAB+μAC的最小值為（ ?。?/h2>13λ+1μ組卷：284引用：4難度：0.7 -
6．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，1），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（ ?。?/h2>
組卷：98引用：2難度：0.7 -
7．在如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，設5個盒子被斷開分別為事件A，B，C，D，E．盒子中所示數值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結論正確的是（ ?。?/h2>組卷：84引用：4難度：0.7
四、解答題：第17題10分，第18～22題每道題12分，共計70分．解答應寫出相應的文字說明、證明過程或者演算步驟．
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21．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,bsinA+atanAcosB=2asinC．
（1）求A；
（2）若D為BC延長線上一點，且，求∠CAD=π4的取值范圍．BCCD組卷：145引用：5難度：0.5 -
22．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，AB=2，，∠DAB=π3，記平面AEF與平面ABCD的交線為l.FA=FC=6
（1）證明：BD∥l；
（2）證明：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）記平面AEF與平面ABCD夾角為α，若正實數m,n滿足，mcos2θ=sinθ-tcosθnsin2θ=cosθ+tsinθ，證明：0＜θ＜π2．m+n＞332tanα組卷：103難度：0.4