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2023-2024學年四川省成都外國語學校高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/7 16:0:8

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關(guān)系為（　　）
A．k₁＜k₃＜k₂ B．k₁＜k₂＜k₃ C．k₂＜k₁＜k₃ D．k₃＜k₂＜k₁
組卷：274引用：7難度：0.7
解析
2．緡云山是著名的旅游勝地．天氣預報中秋節(jié)連續(xù)三天，每天下雨的概率為0.5，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計三天中至少有兩天下雨的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示當天下雨，5，6，7，8，9表示當天不下雨，每3個隨機數(shù)為一組，代表三天是否下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
據(jù)此估計三天中至少有兩天下雨的概率約為（　?。?/h2>
A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6
組卷：63引用：2難度：0.8
解析
3．已知直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+a²-1=0互相平行，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．2或-1 C．2 D．-1
組卷：484引用：7難度：0.8
解析
4．現(xiàn)從2個男生2個女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學高三年級的百日誓師大會，已知選出的2人中有一個是男生，則另一個是女生的概率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
3
C．
4
5
D．
5
6
組卷：201引用：7難度：0.7
解析
5．△ABC中，D為AB上一點且滿足
AD
=
1
2
DB
，若P為線段CD上一點，且滿足
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
（λ，μ為正實數(shù)），則
1
3
λ
+
1
μ
的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：259引用：4難度：0.7
解析
6．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，1），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（　　）
A．2x+4y-3=0 B．x-2y-3=0 C．2x-y-3=0 D．4x-2y-3=0
組卷：91引用：2難度：0.7
解析

7．在如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，設5個盒子被斷開分別為事件A，B，C，D，E．盒子中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（　　）

A．A，B兩個盒子串聯(lián)后暢通的概率為

B．D，E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為

C．A，B，C三個盒子混聯(lián)后暢通的概率為

D．當開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率為

組卷：81引用：4難度：0.7

解析

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四、解答題：第17題10分，第18～22題每道題12分，共計70分．解答應寫出相應的文字說明、證明過程或者演算步驟．

21．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,bsinA+atanAcosB=2asinC．
（1）求A；
（2）若D為BC延長線上一點，且
∠
CAD
=
π
4
，求
BC
CD
的取值范圍．
組卷：144引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，AB=2，
∠
DAB
=
π
3
，
FA
=
FC
=
6
，記平面AEF與平面ABCD的交線為l.
（1）證明：BD∥l；
（2）證明：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）記平面AEF與平面ABCD夾角為α，若正實數(shù)m,n滿足
mco
s
2
θ
=
sinθ
-
tcosθ
nsi
n
2
θ
=
cosθ
+
tsinθ
，
0
＜
θ
＜
π
2
，證明：
m
+
n
＞
3
3
2
tanα
．
組卷：101引用：6難度：0.4
解析

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2023-2024學年四川省成都外國語學校高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2、k3的大小關(guān)系為（ ）

3．已知直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+a2-1=0互相平行，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

4．現(xiàn)從2個男生2個女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學高三年級的百日誓師大會，已知選出的2人中有一個是男生，則另一個是女生的概率為（ ?。?/h2>

5．△ABC中，D為AB上一點且滿足AD=12DB，若P為線段CD上一點，且滿足AP=λAB+μAC（λ，μ為正實數(shù)），則13λ+1μ的最小值為（ ?。?/h2>

7．在如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，設5個盒子被斷開分別為事件A，B，C，D，E．盒子中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（ ）

四、解答題：第17題10分，第18～22題每道題12分，共計70分．解答應寫出相應的文字說明、證明過程或者演算步驟．

21．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,bsinA+atanAcosB=2asinC．（1）求A；（2）若D為BC延長線上一點，且∠CAD=π4，求BCCD的取值范圍．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關(guān)系為（　　）

3．已知直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+a²-1=0互相平行，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

4．現(xiàn)從2個男生2個女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學高三年級的百日誓師大會，已知選出的2人中有一個是男生，則另一個是女生的概率為（　?。?/h2>

5．△ABC中，D為AB上一點且滿足
AD
=
1
2
DB
，若P為線段CD上一點，且滿足
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
（λ，μ為正實數(shù)），則
1
3
λ
+
1
μ
的最小值為（　?。?/h2>

7．在如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，設5個盒子被斷開分別為事件A，B，C，D，E．盒子中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（　　）

四、解答題：第17題10分，第18～22題每道題12分，共計70分．解答應寫出相應的文字說明、證明過程或者演算步驟．

21．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,bsinA+atanAcosB=2asinC．
（1）求A；
（2）若D為BC延長線上一點，且
∠
CAD
=
π
4
，求
BC
CD
的取值范圍．