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2022-2023學年江蘇省南京一中高三（上）質檢數(shù)學試卷（11月份）

發(fā)布：2024/11/3 12:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|log₂x＜1}，N={x|（
1
2
）^x≤1}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}
組卷：70引用：3難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²-x+1，則“f（x）有極值”是
a
＜
-
1
2
（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：445引用：6難度：0.4
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若
sin
A
=
3
2
，b=3，c=5，則a=（　　）
A．7 B．
19
C．7或
19
D．19
組卷：253引用：2難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f₀（x）=e^xx,記函數(shù)f_n（x）為f_（n-1）（x）的導函數(shù)（n∈N^*），函數(shù)y=f_n（x）的圖象在x=1處的切線與x軸相交的橫坐標為x_n，則
n
∑
i
=
1
x
i
x
i
+
1
=（　　）
A．
n
+
1
3
（
n
+
2
）
B．
n
3
（
n
+
3
）
C．
n
（
n
+
2
）
（
n
+
3
）
D．
n
+
1
（
n
+
2
）
（
n
+
3
）
組卷：98引用：4難度：0.5
解析
5．
-
1
+
3
i
2
+
i
=（　?。?/h2>
A．
-
1
5
-
7
5
i
B．
-
1
5
+
7
5
i
C．
-
5
3
+
7
3
i
D．
1
5
+
7
5
i
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
6．某地舉辦“喜迎二十大，奮進新時代”主題攝影比賽，9名評委對某攝影作品的評分如下：97，90，x,95，92，85，87，90，94．去掉一個最高分和一個最低分后，該攝影作品的平均分為91分，后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，以x表示，則x=（　?。?/h2>
A．84 B．86 C．89 D．98
組卷：114引用：4難度：0.8
解析
7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），P是橢圓上一點，|PF₂|=|F₁F₂|=2c,若∠PF₂F₁∈（
π
3
，
π
），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
1
2
） B．（0，
1
3
） C．（
1
2
，
1
） D．（
1
3
，
1
2
）
組卷：166引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為6，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點A，B為橢圓C的左右頂點，M為橢圓C上除A，B外任意一點，直線AM交直線x=4于點N，點O為坐標原點，過點O且與直線BN垂直的直線記為l,直線BM交y軸于點P，交直線l于點Q，求證：
|
BP
|
|
PQ
|
為定值．
組卷：107引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
+
a
（
a
∈
R
）
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．
（1）試比較2022²⁰²³與2023²⁰²²的大小，并說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點x₁，x₂，證明：x₁?x₂＞e²．
組卷：108引用：2難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． n + 1 3 （ n + 2 ）	B． n 3 （ n + 3 ）
C． n （ n + 2 ）（ n + 3 ）	D． n + 1 （ n + 2 ）（ n + 3 ）

2022-2023學年江蘇省南京一中高三（上）質檢數(shù)學試卷（11月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|log2x＜1}，N={x|（12）x≤1}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=ex+ax2-x+1，則“f（x）有極值”是a＜-12（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若sinA=32，b=3，c=5，則a=（ ）

4．已知函數(shù)f0（x）=exx,記函數(shù)fn（x）為f（n-1）（x）的導函數(shù)（n∈N*），函數(shù)y=fn（x）的圖象在x=1處的切線與x軸相交的橫坐標為xn，則n∑i=1xixi+1=（ ）

5．-1+3i2+i=（ ?。?/h2>

7．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0），P是橢圓上一點，|PF2|=|F1F2|=2c,若∠PF2F1∈（π3，π），則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnxx+a（a∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．（1）試比較20222023與20232022的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點x1，x2，證明：x1?x2＞e2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|log₂x＜1}，N={x|（
1
2
）^x≤1}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²-x+1，則“f（x）有極值”是
a
＜
-
1
2
（　?。?/h2>

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若
sin
A
=
3
2
，b=3，c=5，則a=（　　）

4．已知函數(shù)f₀（x）=e^xx,記函數(shù)f_n（x）為f_（n-1）（x）的導函數(shù)（n∈N^*），函數(shù)y=f_n（x）的圖象在x=1處的切線與x軸相交的橫坐標為x_n，則
n
∑
i
=
1
x
i
x
i
+
1
=（　　）

5．
-
1
+
3
i
2
+
i
=（　?。?/h2>

7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），P是橢圓上一點，|PF₂|=|F₁F₂|=2c,若∠PF₂F₁∈（
π
3
，
π
），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.